2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析:3.3.2(第2课时)线性规划的实际应用
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1、A 级 基础巩固一、选择题1有 5 辆 6 吨的汽车,4 辆 4 吨的汽车,要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为( )Az6x4y Bz5x 4yCzxy Dz 4x 5y解析:设需 x 辆 6 吨汽车,y 辆 4 吨汽车则运输货物的吨数为 z6x4y,即目标函数 z6 x4y.答案:A2某服装制造商有 10 m2 的棉布料,10 m2 的羊毛料和 6 m2 的丝绸料,做一条裤子需要 1 m2 的棉布料,2 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料,做一条裙子需要 1 m2 的棉布料,1 m2的羊毛料和 1 m2 的丝绸料,做一条裤子的纯收益是 20 元,一条裙子的纯收益是 40 元
2、,为了使收益达到最大,若生产裤子 x 条,裙子 y 条,利润为 z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )A. z20x 40yx y 10,2x y 10,x y 6,x, y N, )B. z20x40yx y 10,2x y 10,x y 6,x, y N, )C. z20x40yx y 10,2x y 10,x y 6, )D. z40x 20yx y 10,2x y 10,x y 6,x, y N, )解析:由题意可知选 A.答案:A3某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用水 3 吨、煤 2 吨;生产每吨乙产品要用水 1 吨、煤 3 吨销售每吨甲产品可获得
3、利润 5 万元,销售每吨乙产品可获得利润 3 万元,若该企业在一个生产周期内消耗水不超过 13 吨,煤不超过 18 吨,则该企业可获得的最大利润是_万元( )A23 B27 C28 D30解析:设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,由题意知x 0,y 0,3x y 13,2x 3y 18,)利润 z5x3y,作出可行域如图中阴影部分所示,求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知当 x 3,y 4,即生产甲产品 3 吨,乙产品 4 吨时可获得最大利润 27 万元答案:B4某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:
4、品种 每亩年产量/吨 每亩年种植成本/万元 每吨售价/万元黄瓜 4 1.2 0.55韭菜 6 0.9 0.3为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本) 最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积( 单位:亩)分别为( )A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析:设黄瓜、韭菜的种植面积分别为 x,y 亩,则总利润z40.55 x6 0.3y1.2x 0.9yx0.9y.此时 x,y 满足条件x y 50,1.2x 0.9y 54,x 0,y 0. )画出可行域如图,得最优解为 A(30,20) ,故选 B.答案:B5某学校用 800 元购买 A、B 两种教学用品,A 种用品每件 100
5、元,B 种用品每件160 元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少, A、B 两种用品应各买的件数为( )A2,4 B3,3C4,2 D不确定解析:设买 A 种用品 x 件,B 种用品 y 件,剩下的钱为 z 元,则100x 160y 800,x 1,y 1,x,yN*. )求 z800100x160y 取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3) 答案:B二、填空题6某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的 倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元对项目甲每投资 1 万元可获得230.4 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元
6、可获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元解析:设对项目甲投资 x 万元,对项目乙投资 y 万元,则x y 60,x 23y,x 5,y 5. )目标函数 z0.4x0.6y .作出可行域如图所示,由直线斜率的关系知目标函数在 A 点取最大值,代入得 zmax0.4240.63631.2.答案:31.27某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 4
7、50 元;派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为_元解析:设派用甲型卡车 x(辆) ,乙型卡车 y(辆),获得的利润为 u(元),u450x350y,由题意,x,y 满足关系式x y 12,2x y 19,10x 6y 72,0 x 8,0 y 7,)作出相应的平面区域(略),u450x350y 50(9 x7y) 在由 确定的交点x y 12,2x y 19)(7,5)处取得最大值 4 900 元答案:4 9008配置 A、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:kg) :原料药剂甲 乙A
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