2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析:3.3.2(第1课时)简单的线性规划问题
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1、A 级 基础巩固一、选择题1设变量 x,y 满足约束条件 则 zx3y 的最小值为( )y x,x 2y 2,x 2, )A2 B 4 C6 D8解析:作可行域如图所示,当 zx3y 过点 A(2,2)时,z 取最小值,zmin 23 28.答案:D2若实数 x,y 满足不等式组 则 z2|x| y 的取值范围是( )x 3y 3 0,x y 1 0,y 1, )A1,3 B1,11C1,3 D 1,11解析:作出不等式组对应的平面区域如图所示,当 x0 时,z2xy,即y2xz ,由图象可知其经过 A(0,1)时,z min1,经过 B(6,1)时,z max11;当x0 时,y2xz,由图
2、象可知其经过 C(2,1)时,z max3,经过 A(0,1)时,zmin 1,所以 1z11.答案:D3已知变量 x,y 满足约束条件 则 z3xy 的最大值为( )y 2,x y 1,x y 1, )A12 B11 C3 D1解析:首先画出可行域,建立在可行域的基础上,分析最值点,然后通过解方程组得最值点的坐标,代入即可如图中的阴影部分,即为约束条件对应的可行域,当直线y3xz 经过点 A 时,z 取得最大值由 此时 z3xy11.y 2,x y 1) x 3,y 2,)答案:B4已知 x,y 满足 目标函数 z2xy 的最大值为 7,最小值为 1,x 1,x y 4,x by c 0,
3、)则 b,c 的值分别为( )A1,4 B1,3C2,1 D1,2解析:由题意知,直线 xbyc 0 经过直线 2xy7 与直线 xy4 的交点,且经过直线 2xy1 和直线 x1 的交点,即经过点(3 ,1)和点(1 ,1) ,所以 解得3 b c 0,1 b c 0,) b 1,c 2.)答案:D5x,y 满足约束条件 若 zyax 取得最大值的最优解不唯一,则x y 2 0,x 2y 2 0,2x y 2 0, )实数 a 的值为( )A. 或1 B2 或12 12C2 或 1 D2 或1解析:如图,由 yax z 知 z 的几何意义是直线在 y 轴上的截距,故当 a0 时,要使 zya
4、x 取得最大值的最优解不唯一,则 a2;当 a0 时,要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一,则 a1.答案:D二、填空题6若实数 x,y 满足 则 z3 x2y 的最小值是 _x y 1 0,x y 0,x 0, )解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,设 tx2y,则 y x ,12 t2当 x0,y0 时,t min0,z3 x2y 的最小值为 1.答案:17已知 x,y 满足约束条件 则 x2y 2 的最小值是 _x 1,x y 1 0,2x y 2 0.)解析:画出满足条件的可行域(如图) ,根据 表示可行域内一点到原点的距离,x2 y2可知 x2y 2的最小值是|AO| 2
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