2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：3.2.2一元二次不等式的应用

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1、A 级 基础巩固一、选择题1设集合 Pm|4m0，Qmx 2mx10，xR，则下列关系式成立的是( )AP Q BQ PCPQ DPQ Q解析：对 Q：若 mx2mx10 对 xR 恒成立，则：当 m0 时 10 恒成立当 m0 时 m 0， m2 4m 0，)解得4m0.由得 Qm|4m0，所以 P Q.答案：A2在 R 上定义运算：A BA(1 B)，若不等式(xa)( xa)0 对任意实数 x 恒成立，所以 14(a 2a1)0， a2 4a 0，)答案：D5若关于 x 的不等式 axb0 的解集为(1，)，则关于 x 的不等式 0 的解集ax bx 2为( )A(，2)(1 ，) B(

2、1，2)C(，1)(2，) D( 1，2)解析：x1 为 axb0 的根，所以 ab0，即 ab，因为 axb0 的解集为(1， )，所以 a0，故 0，ax bx 2 a（x 1）x 2转化为(x1)(x2)0.所以 x2 或 x0 的解集为(，1)(4 ，)，则实数x ax 1a_解析：因为(xa)( x1)0 与 0 同解，x ax 1所以(x a)(x1)0 的解集为( ，1)(4，)，所以 4，1 是(xa)( x1)0 的根，所以 a4.答案：48已知函数 f(x)x 2mx1，若对于任意 xm ，m1，都有 f(x)400，解得 15x 0 恒成立，则 x 的取值范围为( )A(

3、，2) (3，) B(，1)(2 ，)C(，1)(3，) D(1，3)解析：把不等式的左端看成关于 a 的一次函数，记 f(a)( x2)ax 24x4，则由 f(a)0 对于任意的 a1，1恒成立，可得 f(1)x 25x60，且 f(1)x 23x20，解得x3.答案：C2设 x22xa80 对于任意 x(1 ，3)恒成立，则 a 的取值范围是_解析：原不等式 x22x a80 转化为 ax 22x8 对任意 x(1，3)恒成立，设f(x) x22x8，易知 f(x)在1 ，3上的最小值为 f(3)5.所以 a(， 5答案：(，53当 a 为何值时，不等式(a 21) x2(a1)x10 的解集是全体实数？解：(1)当 a210，即 a1 时，若 a1，则原不等式为10，恒成立；若 a1，则原不等式为 2x10，即 x ，不符合题目要求，舍去12(2)当 a210，即 a1 时，原不等式的解集为 R 的条件是 a2 1 0， （a 1）2 4（a2 1） 0，)解得 a1.35综上所述，当 a1 时，原不等式的解集为全体实数35