2019-2020学年人教A版数学必修5:1.2应用举例(第4课时)学案(含解析)
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1、第一章 解三角形1.2 应用举例1.2 应用举例( 第 4 课时)学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题.2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.3.进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步提升研究问题和发现问题的能力,在探究中体验成功的愉悦.4.在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,做到不拘一格,一题多解.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式 ,今天我们来学习它的另一个表达公式.在ABC 中,边 BC,CA,AB 上的高分别记为 ha,hb,hc,那么如何用已知边和角表示它们?
2、问题 2:根据以前学过的三角形面积公式 S= ah,应用以上求出的高的公式如 ha=bsin C12代入,可以推导出下面的三角形面积公式:S= absin C,大家能推出其他的几个公式吗?12二、信息交流,揭示规律问题 3:除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外,知道哪些条件也可求出三角形的面积?三、运用规律,解决问题【例 1】在ABC 中,根据下列条件,求三角形的面积 S(精确到 0.1cm2).(1)已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知 B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;(3)已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=3
3、8.7cm.【例 2】在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88 m,127 m,这个区域的面积是多少?(精确到0.1m2)四、变式训练,深化提高【例 3】在ABC 中,求证:(1) ;2+22 =2+22(2)a2+b2+c2=2(bccos A+cacos B+abcos C).五、限时训练1.已知在ABC 中,sin Asin Bsin C= 324,那么 cos C 的值为( )A.- B. C.- D.14 14 23 232.在ABC 中,A=120,b=1,面积为 ,则 等于( )3+A. B. C.2
4、D.42393 393 7 73.等腰三角形顶角的余弦值为 ,则底角的正弦值为 . 7254.在ABC 中,已知 a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦值是 ,则面积 S= . 325.已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD 的面积.六、反思小结,观点提炼求三角形面积的公式:参 考答案一、设计问题,创设情境问题 1:ha=bsin C=csin B,hb=csin A=asin C,hc=asin B=bsin A.问题 2:同理,可得 S= bcsin A,S= acsin B.12 12二、信息交流,揭示规律问题 3
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