2019-2020学年人教A版数学必修5:1.1.2余弦定理 学案(含解析)
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1、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.合作学习一、设计问题,创设情境如图所示,在ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和 C,求边 c.根据学过的正弦定理知识,能够求出边 c 吗?二、信息交流,揭示规律联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?是否可以用向量解决这个问题呢?如果可以,尝试一下解决这个问题.余弦定理:思考 1:这个式子
2、中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?余弦定理的推论形式:思考 2:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?三、运用规律,解决问题【例 1】在ABC 中,已知 a=2 ,c= ,B=45,求 b 及 A.3 6+2【例 2】在ABC 中,已知 a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形( 角度精确到 1).四、变式训练,深化提高【例 3】在ABC 中,已知 b=5,c=5 ,A=30,解三角形.3【例 4】在ABC 中,若 a2=b2+c2+bc,
3、求角 A.五、限时训练(一)选择题1.ABC 中,a=3,b= ,c=2,那么 B 等于( )7A.30 B.45 C.60 D.1202.已知ABC 中,sin Asin Bsin C= 1 2,则 ABC 等于( )3A.123 B.231C.132 D.3123.在ABC 中,B=60,b 2=ac,则 ABC 一定是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.若三条线段的长为 5,6,7,则用这三条线段( )A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形5.在ABC 中,若 a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )A.1
4、2 B. C.28 D.6212 36.在ABC 中,若(a+c )(a-c)=b(b+c),则A 等于( )A.90 B.60 C.120 D.150(二)填空题7.在ABC 中,若 AB= ,AC=5,且 cos C= ,则 BC= . 59108.在ABC 中,(b+c )(c+a) ( a+b)=456,则ABC 的最大内角的度数是 . (三)解答题9.在ABC 中,a+b=10,cos C 是方程 2x2-3x-2=0 的一个根,求ABC 周长的最小值.10.在ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2-2 x+2=0 的两个根 ,且 2cos(A+B)=1.3求:(1)角
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