2019-2020学年人教A版数学必修5:3.4基本不等式√ab≤(ab)学案(含解析)2(第1课时)学案(含解析)
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1、第三章 不等式3.4 基本不等式: +23.4 基本不等式 : (第 1 课时)+2学习目标1.了解代数与几何两方面背景,用数形结合的思想理解基本不等式.2.掌握从不同角度探索基本不等式的方法.3.从基本不等式的证明过程中进一步体会不等式证明的常用思路.合作学习一、设计问题,创设情境第 24 届国际数学家大会于 2002 年在北京召开,右面是大会的会标,其中的图案大家见过吗?在此图中有哪些几何图形?你能发现图形中隐含的不等关系吗?若我们设图中直角三角形的直角边分别为 x,y,你能用 x,y 表示四个直角三角形的面积和吗? 你能用 x,y 表示大正方形的面积吗?根据图形 ,比较四个直角三角形的面
2、积和与大正方形的面积的不等关系,写出不等式.二、信息交流,揭示规律问题 1:当四个直角三角形边长可以变化时 ,四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等? 相等时,图形产生了怎样的变化? x ,y 有什么关系?问题 2:以上结论我们是在几何图形中的面积关系获得的 .同学们能否运用代数的方法对这个结论进行证明?问题 3:同学们对结论中的“当且仅当”如何理解?如果我们使用两个正数 a,b 分别代替x2,y2,那么,以上结论我们可以写成什么形式?问题 4:对这个结论,我们能否进行证明 ?问题 5:结论(1)我们是在赵爽弦图中发现的,那么,我们能不能找到结论(2)的几何解释呢?同学们来看这个
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