2019-2020学年人教A版数学必修5：第一章解三角形复习学案（含解析）

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1、第一章 解三角形本章复习学习目标1.运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题.2.能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题.3.培养分析问题、解决问题、自主探究的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:以上我们学习了正弦定理、余弦定理及它们的应用,同学们回忆我们所学的基本知识,然后自己写出来.二、信息交流,揭示规律问题 2:应用正弦定理、余弦定理我们可以解决三角形的哪几类问题?【例 1】在ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是 ( )A.b=20,A=45,C=80B.a=30,c=28,B=60C.a=14,b=16,A=

2、45D.a=12,c=15,A=120三、运用规律,解决问题我们除了可以利用正弦定理、余弦定理直接解决解三角形之外,我们还可以解决判断三角形的形状的问题:根据所给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.常见具体方法有:(1)通过正弦定理实施边角转换;(2)通过余弦定理实施边角转换;(3)通过三角变换找出角之间的关系;(4)通过三角函数值符号的判断及正弦定理、余弦函数有界性的讨论;另外要注意 b2+c2-a20A 为锐角 ,b2+c2-a2=0A 为直角,b 2+c2-a23.8,该军舰没有触礁的危险 .18.解:在ABC 中,B=152-122=30, C=180

3、-152+ 32=60,A=180-30- 60=90,BC= n mile,则 AC= sin30= (n mile).352 352 354答:货轮与灯塔之间的距离为 n mile.35419.解:如图,A=15,DBC=45,ACB= 30.AB=180 =21(km)=21000(m),760在ABC 中,由正弦定理,得 ,= BC= sin 15=10500( ).2100012 6 2CDAD,CD=BCsin CBD=BCsin 45=10500( )6 222=10500( -1)10500(1.7-1)3=7350(m).山顶的海拔高度=10000-7350=2650(m)

4、.20.解:(1)依题意,PA-PB=1.5 8=12(km),PC-PB=1.520=30(km).因此 PB=(x-12)km,PC=(18+x)km.在PAB 中,AB=20km,cosPAB= .2+2-22=2+202-(-12)2220 =3+325同理,在PAC 中,cosPAC= .72-3由于 cosPAB= cosPAC,即 ,解得 x= .3+325 =72-3 1327(2)如图,作 PD a,垂足为 D.在 RtPDA 中,PD=PAcosAPD=PAcos PAB=x 3+325 =31327+32517.71(km).答:静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离约为 17.71km.六、反思小结,观点提炼1.(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)已知三边求三角.已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角.4.求解三角形应用题的一般步骤:(1)分析题意,弄清已知和所求;(2)将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图 ;(3)正确运用正弦定理、余弦定理求解;(4)检验上述所求是否符合实际意义.