2019-2020学年人教A版数学必修1学案:1.2.2(第3课时)函数的表示法
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1、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法(第三课时 )学习目标了解映射的概念及表示方法;会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射;感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用, 提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识.合作学习一、设计问题,创设情境前面学习了函数的概念:一般地 ,设 A,B 是两个非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一的数和它对应.(1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应.(2)班级里的每一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应.(3)对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与
2、之对应.那么这些对应又有什么特点呢?二、自主探索,尝试解决问题 1:给出以下对应关系:这三个对应关系有什么共同特点?像问题中的对应我们称为映射,请给出映射的定义.“都有唯一”是什么意思?函数与映射有什么关系?三、信息交流,揭示规律分组讨论归纳的结论:四、运用规律,解决问题【例 1】下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射?(1)A=P|P 是数轴上的点 ,B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应 ;(2)A=P|P 是平面直角坐标系中的点,B= (x,y)|xR,yR,对应关系 f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A=三角形,B= x|x 是圆, 对应关系 f:每一个
3、三角形都对应它的内切圆;(4)A=x|x 是新华中学的班级,B= x|x 是新华中学的学生,对应关系 f:每一个班级都对应班里的学生.【例 2】下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射, 为什么?(1)A=R,B=xR|x0,对应法则是 “求平方”;(2)A=R,B=xR|x0,对应法则是“ 求平方”;(3)A=xR|x0,B=R,对应法则是“ 求平方根”;(4)A=平面内的圆,B= 平面内的矩形,对应法则是“作圆的内接矩形”.【例 3】设 f:AB 是 A 到 B 的一个映射,其中 A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y),求:(1)A 中元素(-1,2)在 B 中
4、对应的元素;(2)在 A 中什么元素与 B 中元素 (-1,2)对应?五、变式演练,深化提高1.设映射 f:x-x2+2x 是实数集 R=M 到实数集 R=N 的映射,若对于实数 pN,在 M 中不存在原象,则实数 p 的取值范围是( )A.(1 ,+) B.1,+)C.(-,1) D.(-,12.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射 ,其对应法则如下表(从上到下 ):表 1 映射 f 的对应法则原象 1 2 3 4象 3 4 2 1表 2 映射 g 的对应法则原象 1 2 3 4象 4 3 1 2则与 fg(1)相同的是( )A.gf (1) B.gf(2)C.gf(3) D.gf(4)3
5、.设集合 A=a,b,c,集合 B=R,以下对应关系中,一定能建立集合 A 到集合 B 的映射的是( )A.对集合 A 中的数开平方B.对集合 A 中的数取倒数C.对集合 A 中的数取算术平方根D.对集合 A 中的数立方六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容 ?七、作业精选,巩固提高必做:课本 P23 练习 4.选做:已知下列集合 A 到 B 的对应, 请判断哪些是 A 到 B 的映射?并说明理由.(1)A=N,B=Z,对应法则:“取相反数” ;(2)A=-1,0,2,B=-1,0, ,对应法则:“取倒数”;12(3)A=1,2,3,4,5,B=R,对应法则:“求平方根
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