2019-2020学年人教A版数学必修1学案:2.1.1(第2课时)指数与指数幂的运算
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1、第二章 基本初等函数()2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算(第二课时)学习目标理解分数指数幂的概念;掌握分数指数幂和根式之间的互化;掌握分数指数幂的运算性质;培养学生观察分析和抽象的能力,以及渗透“转化”的数学思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 ?问题 2:考古学家根据上式可以知道 ,当生物体死亡了 6000 年,10000 年,100000 年后
2、,它体内碳 14 的含量 P 分别为( ,( ,( .那么这些数( ,( ,( 的意义究竟是什12)6000573012)10000573012)1000005730 12)6000573012)10000573012)1000005730么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?二、自主探索,尝试解决问题 3:观察以下式子,你能总结出什么规律 ?(a0) =a2= ;510=3(2)5 105 =a4= ;8=(4)2 82 =a3= ;412=4(3)4 124 =a5= .10=(5)2 102问题 4:利用问题 3 中的规律, 你能表示下列式子吗?(x0,m,nN*,且 n1).453,
3、375,57,问题 5:你能用方根的意义来解释问题 4 中的式子吗?问题 6:你能把问题 3,4 中得到的结论推广到一般的情形吗?规定:正数的正分数指数幂的意义是 (a0,m,nN*,且 n1).=三、信息交流,揭示规律问题 7:负整数指数幂的意义是怎样规定的 ?问题 8:你能得出负分数指数幂的意义吗 ?规定:正数的负分数指数幂的意义是 (a0,m,nN*,且 n1).-=1=1问题 9:你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义呢 ?问题 10:综合上述问题 7,8,9,如何规定分数指数幂的意义 ?分数指数幂的意义就是:正数的正分数指数幂的意义是 (a0,m,nN*,且 n1),正数的负分数指数幂
4、的意=义是 (a0,m,nN*,且 n1),零的正分数指数幂等于零,零的负分数指数幂没有意-=1=1义.问题 11:分数指数幂的意义中 ,为什么规定 a0,去掉这个规定会产生什么样的后果?问题 12:既然指数的概念已从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数 r,s,(1)aras= (a0,r,sR); (2)(ar)s= (a0,r ,sR); (3)(ab)r= (a0,b0,rR ). 问题 13:若 a0, 是一个无理数,则 a该如何理解?实数指数幂有意义,且有相同的运算性质,即:aras=ar+s(a0,
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