2019-2020学年人教A版数学必修1学案:1.2.1(第2课时)函数的概念
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1、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念(第二课时 )学习目标掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性 ,激发学生学习的积极性 .启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流 ,发展数学的应用意识 .合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:y=x 与 y= 是同一个函数吗?2二、自主探索,尝试解决问题 2:指出函数 y=x+1 的构成要素有几部分?并思考一个函数的构成要素有几部分 ?问题 3:分别写出函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的
2、定义域和对应关系,并比较异同.问题 4:函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的值域相同吗?问题 5:根据问题 3 和问题 4 的研究, 分析两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域一定相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识?三、信息交流,揭示规律函数相等的条件: 四、运用规律,解决问题【例 1】下列函数中哪个与函数 y=x 相等?(1)y=( )2;(2)y= ;33(3)y= .2【例 2】判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数, 说明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1;(2)f(x)=x-1,g(x)= ;22+1(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)
3、2;(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.【例 3】设 y 是 u 的函数 y=f(u),而 u 又是 x 的函数 u=g(x),设 M 表示 u=g(x)的值域,N 是函数 y=f(u)的定义域,当 MN,则 y 成为 x 的函数, 记为 y=fg(x).这个函数叫做由 y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数 ,u 叫做中间变量, f 称为外层函数, g 称为内层函数.指出下列复合函数的外层函数和内层函数, 并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数.(1)y= ;1+1(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y= + -1.121五、变式演练,深化提高1.判断下列各组的两个函数是
4、否相同,并说明理由.y=x-1,xR 与 y=x-1,xN;y= 与 y= ;24 2 +2y=1+ 与 u=1+ ;1 1y=x2 与 y=x ;2y=2|x|与 y=2,0,2,0;y=f(x)与 y=f(u).是同一个函数的是 (把是同一个函数的序号填上即可) . 2.设 f(x)= ,则 = . 212+1 (2)(12)3.函数 f(x)对任意实数 x 满足条件 f(x+2)= ,若 f(1)=-5,则 ff(5)= . 1()六、反思小结,观点提炼大家分组讨论,由各组小组长宣布本组反思结果 .七、作业精选,巩固提高1.设 M=x|-2x2,N=y|0y2,给出下列四个图形, 其中能
5、表示以集合 M 为定义域,N 为值域的函数关系是( )2.某公司生产某种产品的成本为 1 000 元,以 1 100 元的价格批发出去 ,随生产产品数量的增加,公司收入 ,它们之间是 关系. 3.函数 y=x2 与 S=t2 是同一函数吗?参考答案问题 1:两个函数不是同一个函数, 主要是定义域不同.问题 2:函数 y=x+1 的构成要素为: 定义域 R,对应关系 xx+1,值域是 R.一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心 .当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.问题 3:两个函数的定义域和对应关系分别相同
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