2019-2020学年人教A版数学必修1学案:2.2.1(第2课时)对数与对数运算
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1、第二章 基本初等函数()2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算( 第二课时)学习目标理解对数的运算性质;知道能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对数对简化运算的作用.合作学习一、复习回顾,承上启下1.对数的定义:log aN=x,其中 a(0,1)(1,+)与 N(0,+).2.指数式与对数式的互化:ax=N . 3.重要性质或公式:(1)负数与零没有对数;(2)loga1= ,log aa= ( a0,且 a1); (3)对数恒等式 = (a0,且 a1). 4.指数运算法则:(1)aman= ( a0,m,nR); (2)(am)n= (
2、a0,m,nR); (3)(ab)n= (a0,b0,nR ). 二、设计问题,创设情境问题 1:请同学判断以下几组数是否相等 ?(1)lg100+lg ,lg(100 );110 110(2)log24+log2 ,log2 .18 1结论: . 问题 2:由问题 1 中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?结论: . 三、自主探索,尝试解决如果 a0,且 a1,M0,N0,证明: loga(MN)=logaM+logaN.证明:猜想得证:性质 1:如果 a0,且 a1,M0,N0,那么 loga(MN)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示规律性质 2:lo
3、ga =logaM-logaN证明:性质 3:logaMn=nlogaM(nR)证明:通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质:如果 a0 且 a1,M0,N0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN,积的对数=对数的和;(2)loga =logaM-logaN,商的对数 =对数的差;(3)logaMn=nlogaM(nR),一个数 n 次方的对数= 这个数对数的 n 倍.五、运用规律,解决问题【例 1】用 logax,logay,logaz 表示下列各式:(1)loga ;(2)loga . 23【例 2】求下列各式的值:(1)log2(4725);(2)lg .5100六、变式演
4、练,深化提高1.计算下列各式的值:(1)log3(2792);(2)log7 ;349(3)lg14-2lg +lg7-lg18;(4) ;73 2439(5) .(5)2-25+12.已知 lg2=a,10b=3,求 .125问题 3:对于本小节开始的问题 ,可否利用计算器求解 log1.01 的值?1813我们知道,利用科学计算器只能直接求常用对数和自然对数的值.那么,问题 3 中的既不是常用对数,也不是自然对数的问题又怎么解决呢?为此我们必须引入一个特别的对数运算公式,即换底公式:换底公式:logab= (a0,且 a1;c0,且 c1;b0).换底公式的推论:(1)lo bn= log
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