2019-2020学年人教A版数学必修1学案:1.3.2奇偶性
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1、第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.2 奇偶性学习目标理解函数的奇偶性及其几何意义, 培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力;学会运用函数图象理解和研究函数的性质, 掌握判断函数的奇偶性的方法,渗透数形结合的数学思想.合作学习一、设计问题,创设情境众所周知,我们生活在美的世界中 ,有过许多对美的感受,请大家想一下有哪些美呢?(有和谐美、自然美、对称美)今天 ,我们就来讨论对称美, 请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(在屏幕上给出一组图片:喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志.)把生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情况呢 ?下面, 我们以麦
2、当劳的标志为例,给它适当地建立直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢 ?二、自主探索,尝试解决问题 1:如图所示,观察下列函数的图象 ,总结各函数之间的共性.问题 2:那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢?填写表 1 和表 2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?表 1x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x)=x2表 2x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x)=|x|三、信息交流,揭示规律问题 3:请给出偶函数的定义.1.偶函数的定义问题 4:偶函数的图象有什么特征?问题 5:函数 f(x)=x2,x-1,2是偶函数吗?问题 6:偶函数的定义域有什么特征?问题
3、7:观察函数 f(x)=x 和 f(x)= 的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的定义和性1质.2.奇函数的定义给出偶函数和奇函数的定义后,要指明:(1)(2)(3)(4)(5)四、运用规律,解决问题【例 1】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+ ;1(4)f(x)= .12【例 2】已知函数 f(x)是定义在(-,+ )上的偶函数.当 x(-,0)时,f(x) =x-x4,则当x(0,+)时,f (x)= . 【例 3】已知函数 f(x)的定义域是 x0 的一切实数,对定义域内的任意 x1,x2 都有 f(x1x2)=f(x1)+f(x2
4、),且当 x1 时 f(x)0,f(2)=1.(1)求证:f( x)是偶函数 ;(2)求证:f( x)在(0,+ )上是增函数 ;(3)试比较 f(- )与 f( )的大小.52 74五、变式演练,深化提高1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x2+x4,x-3,1;(2)f(x)= ;321(3)f(x)= + ;24 42(4)f(x)= .1+2+11+2+12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x0 时,f (x)=x2+ ,求 f(x).33.已知 f(x)是定义在(-,+ )上的不恒为零的函数, 且对定义域内的任意 x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+
5、xf(y).(1)求 f(1),f(-1)的值;(2)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由.六、反思小结,观点提炼本节课主要学习了函数的什么性质?如何判断或证明此性质?七、作业精选,巩固提高课本 P39 习题 1.3 A 组第 6 题 ,B 组第 3 题.参考答案问题 2:这两个函数的解析式都满足:f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等, 也就是说对于函数定义域内任一个 x,都有 f(-x)=f(x).表 1x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9表 2x -3 -2
6、-1 0 1 2 3f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3问题 3:一般地,对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数.问题 4:偶函数的图象关于 y 轴对称 .问题 5:函数 f(x)=x2,x-1,2的图象关于 y 轴不对称; 对定义域-1 ,2内 x=2,f(-2)不存在, 即其函数的定义域中任意一个 x 的相反数-x 不一定在定义域内, 即 f(-x)=f(x)不恒成立,所以不是偶函数.问题 6:偶函数的定义域中任意一个 x 的相反数-x 一定也在定义域内 ,此时称函数的定义域关于原点对称.问题 7:一般地,如果对于函数
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