2019-2020学年人教A版数学必修1学案：2.2.2（第2课时）对数函数及其性质

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1、第二章 基本初等函数()2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质 (第二课时)学习目标进一步理解对数函数的图象和性质;熟练应用对数函数的图象和性质解决一些综合问题;通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下完成下表(对数函数 y=logax(a0,且 a0)的图象和性质)01图象定义域 值域 过定点 过定点 ,即 x=1 时,y=0 单调性 在 上是减函数 在 上是增函数 二、典例分析,性质应用1.函数单调性【例 1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3,log20.8.变式 1.已知 x= 时,不等式

2、loga(x2-x-2)loga(-x2+2x+3)成立,求使此不等式成立的 x 的取94值范围.变式 2.若函数 f(x)=logax(00,且 a1)的图象恒过定点 . 变式 3.(1)函数 y=kx-2k+3 的图象恒过定点 . (2)函数 y=ax-2+3(a0,且 a1)的图象恒过定点 . 3.函数图象的应用探究 1:函数 y=log2x,y=log5x,y=lgx 的图象如图所示,回答下列问题.说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?探究 2:分别画出函数y=lo x,y=lo x,y= lo x 的图象,并找出规律.12 15 110探究 3:y=logax,y=logbx,y

3、=logcx 的图象如图所示,那么 a,b,c 的大小关系怎样?【例 4】已知函数 y=lo x,y=lo x,y=lo x,y=lo x 的图象 ,则底数及 1 之间的关系: .1 2 3 4变式 4.已知 y=logm(-3)0,则 a 的取值范围是( )A.(0, ) B.(0, C.( ,+) D.(0,+)12 12 123.已知 loga(3a-1)恒为正数,求 a 的取值范围.4.函数 y=logax 在2,4 上的最大值比最小值大 1,求 a 的值.5.若 a0 且 a1,且 loga 或 0134 34 346.函数 y=x+a 与 y=logax 的图象可能是( )7.求函

4、数 y=lo (3-2x-x2)的单调区间.12四、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?1. ; 2. ; 3. . 五、作业精选,巩固提高1.如果 loga2logb20,那么下面不等关系式中正确的是( )A.0b1 D.ba12.当 a1 时,在同一坐标系中, 函数 y=a-x 与 y=logax 的图象是 ( )3.函数 f(x)=log4(x2-1),若 f(a)2,则实数 a 的取值范围是 . 4.课本 P75 习题 2.2B 组第 1,3,4 题.参考答案一、复习回顾,承上启下(0,+) R (1,0) (0,+) (0,+)二、典例分析,性质应用【例 1】

5、解:(1)log 67log66=1,log76log76;(2)log3log31=0,log20.8log20.8.变式 1.解:x= 使原不等式成立,94loga( )2- -2loga-( )2+2 +3,94 94 94 94即 loga loga ,而 ,1316 391613160,-2+2+30,2-22,-11 时,x 轴上方的图象,越靠右的底 a 越大,且在直线 x=1 的右侧.探究 2:画图略.规律:0cb【例 4】 a 2a11a4a3变式 4.C三、变式演练,深化提高1.(1)log0.30.7log0.20.1.13)-122.A3.( )(1,+)13,234. 或 2125.D6.C7.减区间为(- 3,-1),增区间为(-1,1)四、反思小结,观点提炼1.对数函数单调性及其应用2.对数函数的图象及其应用3.借对数函数过定点探究函数过定点问题五、作业精选,巩固提高1.D 2.B 3.(-,- )17