2019-2020学年人教A版数学必修2学案：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

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1、第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标1.通过对一些熟悉的物体的观察,增强学生的直观感知,从而能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类.2.会用语言描述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.学习过程一、回顾旧知,承上启下小学与初中同学们研究过哪些几何图形,在空间范围内研究过哪些?二、探索新知1.观察下面的图片,这些图片中的物体有什么结构特征? 特征 1 特征 2 特征 3 棱柱的定义: . 2.类比学习其他空间几何体棱锥:特征 1 ,特征 2 . 棱台:特征 1 ,特征 2 . 请同学们结合

2、前面的内容给出旋转体的概念或主要特征?圆柱: . 圆锥: . 圆台: . 球: . 3.棱柱、棱台概念的深化理解【例 1】 (1)如图 ,过 BC 的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱?(2)观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对 ?(3)观察下面的棱柱,有多少对平行的平面,能作为棱柱底面的有几对 ?(4)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的多面体是否是棱柱 ?若是,为什么?若不是,试举出一个反例.(5)结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由 .【例 2】 把一个圆锥截成圆台 ,已知圆台的上、下底面半

3、径的比是 14,母线长为 10 cm,求圆锥的母线长.三、作业精选,巩固提高1.下列说法正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形 ,但它的底面一定不是平行四边形2.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.(1)是棱台 B.(2)是圆台C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱3.有下列说法:圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体;以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥;圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交;圆锥的底面是圆面,侧面是曲面.其中错误的有( )A.1

4、 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.有下列说法:圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个;用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面;用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆;其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.35.设圆锥的母线长为 l,高为 ,过圆锥的两条母线作一个截面,则截面面积的最大值为 2. 6.直角边为 3 cm 和 4 cm 的直角三角形绕其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为 .四、反思小结,观点提炼参考答案二、1.棱柱的特征 1:有两个面互相平行 ;特征 2:其余各面都是平行四边形 ;特征 3:每相邻两个四边形的公共边互相平行 .棱柱的定义:有两个面互

5、相平行 ,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.2.棱锥的特征 1:有一个面是多边形 ;特征 2:其余各面都是有一个公共点的三角形 .棱台的特征 1:两底面互相平行 ;特征 2:侧棱延长线相交于一点 .圆柱的特征:由矩形绕直角边旋转一周形成 .圆锥的特征:由直角三角形绕一条直角边旋转一周形成 .圆台的特征:由直角梯形绕其直角边旋转一周形成 .球的特征:由半圆绕其直径旋转一周形成 .3.【例 1】(1)是,是.(2)有三对平行平面,这三对都可以作为棱柱的底面.(3)四对平行平面,只有一对可以作为棱柱的底面.(4)不一定是,如图,符合各个平面都是平

6、行四边形但不是棱柱 .解答:前两个不是,第一个图形的侧棱不相交于一点 ,第二个图形的截面与底面不平行; 第三个是.【例 2】 解:设圆锥的母线长为 x,由题意可知: 14=-10所以 x=403答:圆锥的母线长为 cm.403三、1.A 2.C 3.B 4.C 5 . l2 6.5 cm34四、本节学习了多面体和旋转体的概念及其结构特征,通过归纳个别事实抽象出一般性的结论,并运用类比的方法得到了棱锥、棱台的概念,进而得出圆柱、圆锥、圆台的概念并总结出它们的结构特征,最后学习了球的概念和结构特征.本节的重点是棱柱的概念,难点是各个空间几何体的联系和区别,理解它们的概念之间的区别非常重要.(设计意图:通过总结这节课的主体内容,回顾主要知识点,达到提纲挈领的效果.)