2019-2020学年人教A版数学必修2学案：2.2.2平面与平面平行的判定

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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理.2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理的应用.3.进一步培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件.二、信息交流,揭示规律问题 1:(1)回忆空间两平面的位置关系.(2)欲证线面平行可转化为线线平行

2、,欲判定面面平行可如何转化 ?问题 2:如何用三种语言描述平面与平面平行的判定定理 ?三、运用规律,解决问题【例 1】 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,如图,求证: 平面 AB1D1平面 BDC1.【例 2】 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M ,N,E,F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面 AMN平面 EFDB.四、变式演练,深化提高1.如图,在正方体 ABCD-EFGH 中,M,N,P ,Q,R 分别是 EH,EF,BC,CD,AD 的中点,求证:平面 MNA平面 PQG.五、反思小结,观点提炼六、作业精选,巩固提高课本 P61习题 2

3、.2A 组第 7,8 题.参考答案二、问题 1:两平面的位置关系是平行和相交 ;面面平行可转化为线面平行 .问题 2:两个平面平行的判定定理 :一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.以上是两个平面平行的文字语言,另外面面平行的判定定理的符号语言为:a,b,ab=P,a,b,则 .图形语言为:如图,三、 【例 1】 证明:ABCD-A 1B1C1D1为正方体,D1C1A1B1,D1C1=A1B1.又 ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB.四边形 ABC1D1为平行四边形.AD1BC1.又 AD1平面 AB1D1,BC1平面 AB1D1,BC1平面 AB

4、1D1.同理,BD平面 AB1D1.又 BDBC1=B,平面 AB1D1平面 BDC1.【例 2】 证明:连接 MF,M,F 分别是 A1B1,C1D1的中点,四边形 A1B1C1D1为正方形,MF A1D1又 A1D1 AD1,MF AD,四边形 AMFD 是平行四边形, AMDF,DF平面 EFDB,AMEFDB,AM平面 EFDB,同理 AN平面 EFDB,又 AM,AN平面 AMN,AMAN=A,平面 AMN平面 EFDB.四、1.证明:M,N,P,Q,R 分别是 EH,EF,BC,CD,AD 的中点,MNHF,PQ BD.BDHF,MNPQ.PRGH,PR=GH;MHAR,MH=AR

5、,四边形 RPGH 为平行四边形 ,四边形 ARHM 为平行四边形.AMRH,RHPG.AMPG.MNPQ,MN平面 PQG,PQ平面 PQG,MN平面 PQG.同理可证,AM 平面 PQG.又直线 AM 与直线 MN 相交,平面 MNA平面 PQG.点评:证面面平行,通常转化为证线面平行 ,而证线面平行又转化为证线线平行,所以关键是证线线平行.五、空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法.在例题,习题的训练中熟练地掌握定理的三种语言(图形语言,符号语言,自然语言)的互译.以达到融会贯通之目的 .