2019-2020学年人教A版数学必修2学案：3.1.2两条直线平行与垂直的判定

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1、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学习目标1.掌握两条直线的位置关系;2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直;3.通过本节课的学习,体验用斜率研究直线的一般思路,并体会数形结合思想和化归转化思想.自主学习一、设计问题,创设情境问题 1:倾斜角和斜率是描述直线的什么特征的 ?它们又有哪些联系和区别?问题 2:平面内两条直线有哪些位置关系 ?你学习过这些位置关系的判定和性质吗?这些判定体现了用什么研究直线?问题 3:能不能用数来研究两直线的位置关系呢 ?为什么?合作探究问题 4:怎样用直线的斜率来研究两直线的位置关系呢 ?请同学们自己来探究一下如何用斜率

2、来研究两直线平行.问题 5:你能用研究两直线平行的判定的策略探究一下两直线垂直的判定吗?要用斜率研究两直线的垂直关系,应该先探究直线的什么特征具有的规律?请大家探究一下,两直线垂直时,它们的倾斜角应该具备的关系.课堂练习1.已知点 A(0,0),B(2,4),C(6,2),D(4,-2).(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系;(2)试判断直线 AB 与直线 AD 的位置关系;(3)试判断四边形 ABCD 的形状;(4)设点 E(3,1),判断点 A,E,C 是否共线.2. 已知平行四边形 ABCD 中,点 A(0,0),B(2,4),D(4,-2),求顶点 C 的坐标.反思小结问题

3、 6:今后的学习中我们可以怎样判断直线的位置关系 ?具体运用时,注意什么问题?问题 7:用斜率来判定两直线的平行与垂直 ,这体现了什么思想?问题 8:通过这节课的学习,你还有哪些收获 ?课后作业课本 89 页,习题 3.1A 组 6,7.;B 组第 1,2,3,4,5,6 题.参考答案自主学习问题 1:都是描述直线的倾斜程度 ,或者说直线的方向. 倾斜角是几何图形,而斜率是数.斜率 k 是倾斜角 (90)的正切值 ,即 k=tan .问题 2:平行、相交(垂直). 这些判定是用同位角、内错角、同旁内角之间的关系以及90的角等来研究直线的位置关系,总而言之是用角来研究两直线的位置关系的.问题 3

4、:能,因为斜率确定了直线的方向 ,而两直线的方向决定了两直线的位置关系.合作探究1.两直线平行的判定问题 4:l1l21=2k1=k2或直线 l1和 l2的斜率都不存在.2.两直线垂直的判定问题 5:能,应先探究两直线垂直时 ,它们的倾斜角具有的规律.l1l22=1+90k1k2=-1 或两条直线中或一条直线斜率为 0,另一条直线斜率不存在.课堂练习1.解:(1)因为 kAB=2,kCD=2,所以直线 AB 和直线 CD 平行或共线,又 kAC= 2,13所以直线 AB 和直线 CD 平行.(2)因为 kAD=- ,所以 kABkAD=-1,12所以直线 AB 与直线 AD 垂直.(3)因为

5、kBC=- ,由(1)(2)可知,四边形 ABCD 是矩形.12(4)因为 kAE= =kAC,且有公共点 A,所以点 A、E、C 共线.132.解:设点 C 的坐标为(x ,y),因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 ABCD,ADBC,所以 kAB=kCD,kAD=kBC,故 ,且 ,4-02-0=+2-4 -2-04-0=-4-2解得 x=6,y=2,所以顶点 C 的坐标为(6,2).反思小结问题 6:用斜率来判定,运用时应考虑斜率是否存在 ,若不确定,应该分类讨论.问题 7:数形结合思想.问题 8:分析问题要考虑全面, 解决问题时要始终带着目标.通过合作交流,可以使我们的眼界更宽,思维更灵活,效率更高!