2019-2020学年人教A版数学必修3学案：2.1.3分层抽样

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1、第二章 统计2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样学习目标1.理解分层抽样的概念,掌握其实施步骤,培养发现问题和解决问题的能力.2.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系,提高总结和归纳能力,领会到客观世界的普遍联系性.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:中国共产党某次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的,并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素.按照这一分配办法,各选举单位的代表名额比上次都有增加.另外,按惯例,中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会.这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样? 问题 2:(1)假设某地区有

2、高中生 2 400 人,初中生 10 900 人 ,小学生 11 000 人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?(2)想一想为什么这样抽取各个学段的个体数?(3)请归纳分层抽样的定义.(4)请归纳分层抽样的步骤.(5)分层抽样时如何分层?其适用于什么样的总体?二、信息交流,揭示规律三、运用规律,解决问题【例 1】 一个单位有职工 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35 岁至 49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取

3、 100 名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?【例 2】 某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,6

4、5,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样四、变式训练,深化提高1.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样2.某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人,且 3 个区的高中学生人数之比为

5、 235,现要从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样过程.3.请同学们自己编出一个以我们班为总体的分层抽样的案例,比如说从我们班 55 名同学中选取 10 名同学参加足球知识问答比赛等. 五、反思小结,观点提炼请同学们自己总结,并且得出结论.布置作业课本 P64习题组 2.1 A 组第 4,5,6 题.课后巩固:1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户,其中农民家庭 1 800 户,工人家庭100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法是( )简单随机抽样 系统抽样 分层抽样A.

6、 B. C. D.2.某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家 ,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是 . 3.某校 500 名学生中,O 型血有 200 人,A 型血有 125 人,B 型血有 125 人,AB 型血有 50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为 20 的样本.怎样抽取样本?参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:分层抽样.二、信息交流,揭示规律问题 2:(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 4001%=24 人,在初中生中抽取 10 90

7、01%=109 人,在小学生中抽取 11 0001%=110 人.这种抽样方法称为分层抽样 .(2)含有个体多的层,在样本中的代表也应该多,即样本从该层中抽取的个体数也应该多 .这样的样本才有更好的代表性.(3)一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.(4)分层抽样的步骤:分层:按某种特征将总体分成若干部分 (层);按抽样比确定每层抽取个体的个数;各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本;综合每层抽样,组成样本.(5)分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求 :分层

8、时将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则,即保证样本结构与总体结构一致性.分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行随机抽样,每层样本数量与样本容量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.当总体个体差异明显时,采用分层抽样.三、运用规律,解决问题【例 1】 分析:由于职工年龄与这项指标有关 ,所以应选取分层抽样来抽取样本.解:用分层抽样来抽取样本,步骤是 :(1)分层:按年龄将 500 名职工分成三层: 不到 35 岁的职工;35 岁至 49 岁的职工;50 岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为 ,则在不到 35 岁的

9、职工中抽 125 =25 人;100500=15 15在 35 岁至 49 岁的职工中抽 280 =56 人; 在 50 岁以上的职工中抽 95 =19 人.15 15(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.【例 2】 解析:如果按分层抽样时 ,在一年级抽取 108 =4 人,在二、三年级各抽取1027081 =3 人,则在号码段 1,2,108 抽取 4 个号码,在号码段 109,110,189 抽取 3 个号码,在10270号码段 190,191,270 抽取 3 个号码,符合,所以可能是分层抽样,不符合,所以不可能是分层抽样;如果按系统抽样时 ,抽取出的

10、号码应该是“等距”的,符合,不符合.故 D 项正确.答案:D四、变式训练,深化提高1.解析:总人数为 28+54+81=163.样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按 36163 取样,无法得到整解,故考虑先剔除 1 人,抽取比例变为36162=29,则中年人取 12 人,青年人取 18 人,先从老年人中剔除 1 人,老年人取 6 人,组成36 的样本.答案:D2.分析:由于该市高中学生的视力有差异 ,按 3 个区分成三层,用分层抽样来抽取样本.在3 个区分别抽取的学生人数之比也是 235,所以抽取的学生人数分别是200 =40;200 =60;200 =100

11、.22+3+5 32+3+5 52+3+5解:用分层抽样来抽取样本,步骤是 :(1)分层:按区将 20 000 名高中生分成三层.(2)确定每层抽取个体的个数.在这 3 个区抽取的学生数目分别是 40,60,100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.五、反思小结,观点提炼分层抽样的特点是按比例抽样.课后巩固:1.D 2.53.解:用分层抽样抽取样本. ,即抽样比为 .20500=125 125200 =8,125 =5,50 =2.125 125 125故 O 型血抽 8 人,A 型血抽 5 人,B 型血抽 5 人,AB 型血抽 2 人.抽样步骤:确定抽样比为 ;125按比例分配各层所要抽取的个体数,O 型血抽 8 人,A 型血抽 5 人,B 型血抽 5 人,AB 型血抽 2 人;用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本,直至取出容量为 20 的样本.