2019-2020学年人教A版数学必修3学案:2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
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1、第二章 统计2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学习目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:在 2014 南京“青奥会”男篮比赛中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,
2、33请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定?如何根据这些数据做出正确的判断呢?问题 2:如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的日最高气温.41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.37 月 25 日至 8 月 10 日32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.828.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.18 月 8 日至 8 月 24 日32.8 29.8 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3怎
3、样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温(33 ) 状况?问题 3:(1)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理呢?你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?(2)什么是频率分布?(3)画频率分布直方图有哪些步骤?(4)频率分布直方图的特征是什么?二、信息交流,揭示规律问题 4:(1)什么是频率分布折线图?(2)什么是总体密度曲线?(3)对于
4、任何一个总体,它的密度曲线是否一定存在?是否能准确地画出来?(4)什么叫茎叶图?(5)茎叶图有什么特征?三、运用规律,解决问题【例 1】 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学 17 岁的 60 名女生的身高进行了测量,结果如下:(单位:cm)154 159 166 169 159 156 166 162 158 167156 166 160 164 160 157 151 157 161 162158 153 158 164 158 163 158 153 157 163162 159 154 165 166 157 151 146 157 158160 165 158 163 163 16
5、2 161 154 165 159162 159 157 159 149 164 168 159 153 160列出样本的频率分布表;绘出频率分布直方图 .【例 2】 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩用随机抽样得出的 120 人的身高(单位:cm).区间界限 122,126) 126,130) 130,134) 134,138) 138,142)人数 5 8 10 22 33区间界限 142,146) 146,150) 150,154) 154,158)人数 11 6 5 20(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比.
6、【例 3】 甲、乙两篮球运动员在一次重大运动会中每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平.甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.四、变式训练,深化提高1.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图( 如图), 图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少
7、?2.请同学们自己编制一道题目,请同位给出解答.五、反思小结,观点提炼我们这节课主要学习的内容是什么?请同学们自己总结出来.布置作业课本 P71练习第 1,3 题.课后巩固:1.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知( )A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为 0 分2.有一个容量为 45 的样本数据,分组后各组的频数为:(12.5,15.5,3;(15.5,18.5,8;(18.5,21.5,9;(21.5,24.5,11;(24.5,27.5,10;(27.5,30.5,4.由此估计,
8、不大于 27.5 的数据约为总体的( )A.91% B.92% C.95% D.30%3.一个容量为 20 的样本数据,数据的分组及各组的频数为:10,20),2;20,30),3;30,40),4;40,50),5;50,60),4;60,70,2.则样本在区间10,50)上的频率为( )A.0.5 B.0.7 C.0.25 D.0.054.一个高中研究性学习小组对本地区 2012 年至 2014 年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图), 根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒. 5.为了了解
9、一大片经济林生长情况,随机测量其中的 100 株的底部周长,得到如下数据表(单位:cm).135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91
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