2019-2020学年人教A版数学必修3学案：第一章本章小结

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1、第一章 算法初步本章小结学习目标1.明确算法的含义,掌握算法的三种基本结构顺序、条件和循环,以及基本的算法语句.2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.合作学习一、知识梳理(一)算法的定义及特征1.算法的概念:在数学中,通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.算法的特征: (二)程序框图中各种图形符号的含义及功能图形符号 名称 功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是” 或“Y”;不成立时标明“否”或“N”

2、流程线 连接程序框连接点 连接程序框图的两部分(三)三种基本逻辑结构1.顺序结构2.条件结构3.循环结构直到型:当型:(四)基本算法语句1.输入语句单个变量INPUT “提示内容 ”;变量多个变量INPUT “提示内容 1,提示内容 2,提示内容 3,”;变量 1,变量 2,变量 3,2.输出语句PRINT “提示内容”; 表达式3.赋值语句变量=表达式4.条件语句IFTHEN 格式IFTHENELSE 格式5.循环语句(1)UNTIL 语句(2)WHILE 语句(五)算法案例案例 1 辗转相除法与更相减损术案例 2 秦九韶算法案例 3 进位制二、知识专题复习专题一 算法设计【例 1】 已知平

3、面直角坐标系中的两点 A(-1,0),B(3,2),写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法.专题二 程序框图与基本算法语句【例 2】 编写程序,交换两个变量 A 和 B 的值,输出交换后的值,并画出其程序框图.【例 3】 某市对污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月内排出的污水量 m 吨收取的污水处理费 y 元,运行程序如下所示:INPUT mIF m100).因为 m=150100,所以 y=150+25(150-100)=1 400(元),故该厂应缴纳污水处理费 1 400元.【例 4】 解:当型 直到型INPUT “n=”;nsum=0i=1WHILE inPRINT

4、sumEND当型 直到型【例 5】 解:(法一:用辗转相除法.)先求 120,168 的最大公约数,因为 168=1201+48,120=482+24,48=242.所以 120,168 的最大公约数是 24.再求 72,24 的最大公约数,因为 72=243,所以 72,24 的最大公约数是 24.即 72,120,168 的最大公约数是 24.(法二:用更相减损术.)先求 120,168 的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以 120,168 的最大公约数是 24.再求 72,24 的最大公约数,72-24=48,48-24=24.

5、所以 72,24 的最大公约数是 24.即 72,120,168 的最大公约数是 24.【例 6】 解:根据秦九韶算法 ,把多项式改写成如下形式:f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6=(x+2)x+3)x+4)x+5)x+6.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当 x=2 时的值:v0=1,v1=v0x+2=4,v2=v1x+3=11,v3=v2x+4=26,v4=v3x+5=57,v5=v4x+6=120.所以多项式 f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6 在 x=2 时的值为 120.【例 7】 解:a=2 5+24+23+22+21+20=63,b=262+16=78,c=89+5=77,所以 bca.所以 c=140(7).三、反思小结,观点提炼