苏教版高中数学必修1学案：1.1（第2课时）集合的表示

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1、第 2 课时 集合的表示学习目标 1.掌握用列举法表示有限集(重点)；2.理解描述法格式及其适用情形(难点、重点)；3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换(难点)；4.理解集合相等、有限集、无限集、空集等概念(重点)预习教材 P6 7，完成下面问题：知识点一 集合的表示方法表示方法 定义 一般形式列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“_”内a1，a 2，a n，描述法将集合的所有 元素都具有的 性质(满足的条件)表示出来x|p(x)Venn图法用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合【预习评价】(1)方程(x1)(x2) 0 的实数根组成的集合，怎样表示较好？(2)集合x|4

2、x 5可以用列举法表示吗？(3)列举法可以表示无限集吗？答案 (1)列举法表示为 2,1，描述法表示为x|(x 1)(x2)0，列举法较好(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示例如正偶数集合可以表示为2,4,6,8，知识点二 集合的分类有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合，记作【预习评价】集合 A xR|x21 ，B xN|x21，C xR|x21中的元素个数分别为_解析

3、A xR|1x 1 ，元素无限多个；B0，元素只有一个；C 中没有元素答案 无穷多，1,0题型一 用列举法表示集合【例 1】 用列举法表示下列集合(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2x 的所有实数根组成的集合；(3)由 120 以内的所有质数组成的集合解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程 x2x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B0,1 (3)设由 120 以内的所有质数组成的集合为 C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19 规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在

4、明显规律的集合，可采用列举法应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复【训练 1】 用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于 5 的偶数；(2)24 与 36 的公约数；(3)方程组Error! 的解集解 (1)绝对值小于 5 的偶数集为 ，是有限集 2， 4，0，2，4(2)1,2,3,4,6,12，是有限集(3)由Error!得 Error!方程组Error! 的解集为(x ，y)|Error! (x，y )|Error!(1,1)，是有限集题型二 用描述法表示集合【例 2】 试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程 x220 的所有实数根组成的集合；(2)由大

5、于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合解 (1)设方程 x220 的实数根为 x ，并且满足条件 x220，因此，用描述法表示为 A xR|x220 方程 x22 0 有两个实数根 ， ，因此，用列举法表示为2 2A ， 2 2(2)设大于 10 且小于 20 的整数为 x，它满足条件 xZ，且 10x20.因此，用描述法表示为 B xZ|10x 20 大于 10 且小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B11,12,13,14,15,16,17,18,19规律方法 集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元

6、素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合【训练 2】 用描述法表示下列集合(1)方程 x2y 24x6y 130 的解集；(2)二次函数 yx 210 图象上的所有点组成的集合解 (1)方程 x2y 24x6y130 可化为(x 2) 2( y3) 20，解得x2，y3.所以方程的解集为(x，y)|x2，y 3 (2)“二次函数 yx 210 图象上的所有点”用描述法表示为 (x，y)|yx 210 互动探究题型三 列举法与描述法的综合运用【探究 1】 集合 A x|kx28x160，若集合

7、 A 中只有一个元素，试求实数 k 的值，并用列举法表示集合 A.解 (1)当 k0 时，原方程为 168x0.x 2，此时 A2 (2)当 k0 时，由集合 A 中只有一个元素，方程 kx28x 160 有两个相等实根则 6464k0，即 k1.从而 x1x 24，集合 A4 综上所述，实数 k 的值为 0 或 1.当 k0 时，A2 ；当 k1 时， A4 【探究 2】 把探究 1 中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数 k取值集合解 由题意可知方程 kx2 8x160 有两个不等实根Error!，解得 k1，且 k0.所以 k 取值集合为 k|k1，且 k0【探究 3】 若集合

8、AxZ| 2x 2 ，B y|yx 22 000，xA ，则用列举法表示集合 B_.解析 由 A xZ|2 x2 2，1,0,1,2，所以 x20,1,4，x 22 000的值为 2 000,2 001,2 004，所以 B2 000,2 001,2 004答案 2 000,2 001,2 004【探究 4】 用适当的方法表示下列集合(1)由 x2n,0n2 且 nN 组成的集合；(2)抛物线 yx 22x 与 x 轴的公共点的集合；(3)直线 yx 上去掉原点的点的集合解 (1)列举法： 0,2,4(2)列举法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x ，y )|yx，x0【探究 5】 已知

9、 A x|x2pxqx，Bx|(x 1) 2p(x 1)qx3，当A2时，求集合 B.解 Ax|x 2px qx2，方程 x2pxqx 有两个相等实根 x2，由根与系数关系得Error!Error!Bx |(x1) 2p(x1) qx 3x|x 26x501,5规律方法 (1)在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示(2)在用描述法表示集合时应注意：弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实

10、数对(点)、还是集合或其他形式；(元素具有怎样的属性) 当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.课堂达标1集合 M(x，y )|y ，xN 可用列举法表示为_4 x2解析 因为 4x 20，故 2x 2，又 xN，故 x0,1,2，从而 M(0,2) ，(1， )，(2,0)3答案 (0,2)，(1， )，(2,0)32若集合 A(1,2)，(3,4)，则集合 A 中元素的个数是_解析 集合 A 中的元素为有序实数对，共有 2 个元素答案 23方程 x2 2x10 的所有实数解构成的集合为_解析 方程 x22x 10 有两相等实根 x1x 2 1

11、，根据集合中元素的互异性，这两个实根构成的集合为1 答案 14方程Error!的解集用列举法表示为_；用描述法表示为_解析 方程组的解为 x ，y ，因此用列举法表示该集合为 ，72 32 (72， 32)描述法表示为 .x，y|x 72且 y 32答案 (72， 32) x，y|x 72，y 325用适当的方法表示下列集合(1)由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)式子 (a0，b 0)的所有值组成的集合|a|a |b|b解 (1)满足条件的数有 3,5,7，所以所求集合为3,5,7(2)a0，b0，a 与 b 可能同号也可能异号，故当 a0，b0 时， 2；|a|a |b|b当 a0，b0 时， 2；|a|a |b|b当 a0，b0 或 a0，b0 时， 0.|a|a |b|b故所有的值组成的集合为2,0,2 课堂小结表示集合的要求1根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则2一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.