苏教版高中数学必修1学案:2.1.1(第2课时)函数的图象和值域
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1、第 2 课时 函数的图象和值域学习目标 1.会画一些简单函数的图象(重点);2.求一些简单函数的值域(重、难点)预习教材 P2530,完成下面问题:知识点一 函数图象的概念将自变量的一个值 x0 作为 横坐标,相应的函数值 f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x 0,f(x 0)当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值时,就得到一系列这样的点,所有这些点组成的集合(点集)为( x,y)|yf(x),xA ,所有这些点组成的图形就是函数 yf(x )的图象【预习评价】下列图形中,不可能是函数 yf(x )的图象的是_解析 由函数定义知,一个 x 只能对应一个 y 值,而在 中当 x0
2、 时,一个 x值有两个 y 值与之对应;所以不可能是函数 y f(x)的图象答案 知识点二 常见函数的图象k0(a0) k0)y (k0)kxyax 2bx c (a0)【预习评价】已知 f(x)Error!则关于图中函数图象的说法正确的是_(填序号)(1)是 f(x1) 的图象;(2)是 f(x) 的图象;(3)是 f(|x|)或|f(x)|的图象;(4)以上说法都不对解析 对于(1),当1x0 时,f(x)x1 为上升的直线,与图中的所示不符,故(1)错误,根据图象又知(2)(3)均错误,(4)正确答案 (4)知识点三 求函数值域的常见方法(1)观察法:通过对解析式的简单变形和观察,利用熟
3、知的基本函数的值域求出函数的值域(2)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为 yax 2bxc(a0)型的函数,则可通过配方再结合二次函数的性质求值域,但要注意给定区间的二次函数最值的求法(3)换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,可将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域(4)分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为反比例函数类型的形式,便于求值域【预习评价】1已知函数 f(x) ,则 f(x)的值域是_12x x2解析 2xx 2( x1) 211,所以 f(x) 的值域为(,0) 1,12x x2)答案 (,0) 1,)2函数 yx 2x
4、(1x4,xZ)的值域是_解析 由 x 1,0,1,2,3,4,代入解析式即得 y0,2,6,12答案 0,2,6,12题型一 画函数的图象【例 1】 画出下列函数的图象:(1)yx 2x,x 1,0,1,2,3;(2)yx 2x,x R;(3)yx 2x,x 1,1)解 (1)列表:x 1 0 1 2 3y 0 0 2 6 12描点得该函数的图象如图:(2)yx 2x 2 ,(x 12) 14故函数对称轴为 x ,顶点为 .12 ( 12, 14)又 yx 2x 开口向上,且与 x 轴,y 轴分别交于点(1,0),(0,0)故图象如图:(3)yx 2x,x 1,1)的图象是 yx 2x,x
5、R 的图象上 x1,1)的一段,其中点( 1,0)在图象上,用实心点表示;点(1,2) 不在图象上,用空心点表示:规律方法 (1)作函数图象主要有三步:列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,再列表画出图象(2)函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点,二次函数的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空心点【训练 1】 画出下列函数的图象:(1)yx1(x0) ;(2)yx 22x(x 1,或 x1)解 (1)yx1(x0) 表示一条射线,图象如图(1) (2)yx 22x(x 1) 21(x1
6、,或 x1)是抛物线 yx 2x 去掉1x1 之间的部分后剩余曲线如图(2)题型二 函数图象的变换【例 2】 分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象,并探究它们图象之间的关系?(1)yx,y|x|,y |x 1|;(2)yx 2,y(x 1) 2,y(x1) 21.解 (1)在同一坐标系中分别用描点法作出它们的图象,如图首先作出 y x 的图象,当作完 y| x|的图象时,我们发现只要把 yx 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,就能得到 y| x|的图象,如果再把 y|x|的图象向右平移一个单位,就得到 y|x1|的图象(2)在同一坐标系中用描点法分别作出它们的图象,如图由图象可以看出
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