苏教版高中数学必修1学案:1.2 子集、全集、补集
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1、1.2 子集、全集、补集学习目标 1.理解子集、真子集、全集、补集的概念(重、难点);2.能用符号和Venn 图、数轴表达集合间的关系(重点) ;3.掌握列举有限集的所有子集的方法,给定全集,会求补集(重点)预习教材 P8 9,完成下面问题:知识点一 子集定义如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素(若 aA,则 aB ),那么集合 A 称为集合 B 的子集记法 AB(或 BA)读法 集合 A 包含于集合 B(或集合 B 包含集合 A)图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集,即 AA;(2)对于集合 A,B,C,若 AB,且 BC,则 AC;(3)若 AB,且 BA,则 AB ;(4
2、)规定A【预习评价】符号“”与“ ”有什么区别?答案 (1)“” 是表示元素与集合之间的关系,比如 1N ,1N .(2)“”是表示集合与集合之间的关系,比如 NR,1,2,3 3,2,1(3)“”的左边是元素,右边是集合,而“”的两边均为集合知识点二 真子集定义 如果 AB,并且 AB,那么集合 A 称为集合 B 的真子集记法 AB(或 BA)读法 集合 A 真包含于集合 B(或集合 B 真包含集合 A)图示性质(1)对于集合 A,B,C,若 AB,且 BC,则 AC;(2)对于集合 A,B,若 AB,且 AB,则 AB;(3)若 A,则 A【预习评价】在知识点一中,我们知道集合 A 是它本
3、身的子集,那么如何刻画至少比 A 少一个元素的 A 的子集?答案 用真子集知识点三 全集、补集1全集如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合,那么这时 S 可以看做一个全集,全集通常记作 U.2补集文字语言设 AS,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集符号语言 SAx |xS,且 xA定义图形语言性质(1)AS, SAS;(2) S(SA)A;(3)SS, SS;(4) A( SA)S;(5)A( SA) 【预习评价】判断 1 全集一定是实数集 R.( )提示 .全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集 R,而在整数范围
4、内解不等式,则全集为整数集 Z.判断 2 设集合 A1,2,那么相对于集合 M0,1,2,3和 N1,2,3 , MA 和NA 相等( )提示 . MA0,3, NA3, MA NA.由此可见补集是一个相对的概念,研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同题型一 子集、真子集的概念【例 1】 (1)写出集合a,b,c的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)已知集合 A 满足a,b Aa,b,c,d,求满足条件的集合 A.解 (1)子集为: ,a , b,c, a,b,b,c ,a,c,a,b,c真子集为:, a,b , c,a,b
5、, a,c ,b,c(2)由题意可知,A 中一定有 a,b,对于 c,d 可能没有,也可能有 1 个,故满足a, bAa,b,c,d的 A 有:a,b,a,b,c ,a,b,d【例 2】 已知集合 Ax|x 2x0,B x|ax1,且 AB,求实数 a 的值解 A x|x2x00,1(1)当 a0 时, BA,符合题意(2)当 a0 时, Bx |ax1 ,1a 0,要使 AB,只有 1,即 a1.1a 1a综上,a0 或 a1.规律方法 (1)求解有限集合的子集问题,关键有三点:确定所求集合;合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;注意两个特殊的集合,即空集和集合本身(2)一般地,若集合
6、A 中有 n 个元素,则其子集有 2n个,真子集有 2n1 个,非空真子集有 2n2 个【训练 1】 已知集合 M 满足2,3M1,2,3,4,5,求集合 M 及其个数解 当 M 中含有两个元素时,M 为2,3 ;当 M 中含有三个元素时,M 为2,3,1 ,2,3,4, 2,3,5;当 M 中含有四个元素时,M 为2,3,1,4 ,2,3,1,5 ,2,3,4,5;当 M 中含有五个元素时,M 为2,3,1,4,5 ;所以满足条件的集合 M 为2,3,2,3,1 ,2,3,4,2,3,5,2,3,1,4 ,2,3,1,5,2,3,4,5,2,3,1,4,5,集合 M 的个数为 8.题型二 简
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