苏教版高中数学必修1学案:1.3 交集、并集
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1、13 交集、并集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集(重、难点) ;2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点) ;3.掌握区间的表示方法(重点)预习教材 P1112,完成下面问题:知识点一 交集交集的概念及性质:文字语言一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B的交集,记作 AB,读作“A 交 B”符号语言 ABx |xA,且 xB 定义图形语言性质(1)ABB A;(2) AAA,A ;(3)(AB )A,( AB)B;(4)若 AB,则 ABA ;(5)若 ABA,则 AB
2、;(6)(AB)CA( BC)【预习评价】思考 一副扑克牌,既是红桃又是 A 的牌有_ 张提示 1 张红桃共 13 张,A 共 4 张,其中两项要求均满足的只有红桃 A 一张判断 当两个集合没有公共元素时,这两个集合就没有交集( )提示 .当两个集合没有公共元素时,这两个集合的交集为空集知识点二 并集并集的概念及性质:定义 文字语言 一般地,由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的并集,记作 AB,读作“A 并 B”符号语言 ABx|xA,或 xB 图形语言性质(1)ABB A;(2) AAA,A A;(3)若 AB,则 ABB;(4)若 ABB,则 AB;
3、(5)A(AB),B (AB);(6)(U A)( UB) U(A B);(7)(U A)( UB) U(A B)【预习评价】某次校运动会上,高一(一)班有 10 人报名参加田赛,有 12 人报名参加径赛已知两项都报的有 3 人,则高一(一)班参赛人数为_解析 参赛人数包括参加田赛的,也包括参加径赛的,但由于元素互异性的要求,两项都报的不能重复计算,故有 1012319 人答案 19知识点三 集合的区间表示为叙述方便,在今后的学习中,常常会用到区间的概念,用区间表示集合如下表(其中 a,bR,且 ab):定义 名称 符号 数轴表示x|axb 闭区间 a,bx|axb 开区间 (a,b)x|ax
4、b半开半闭区间a,b)x|axb 半开半闭 (a,b区间【预习评价】请将下列集合用区间表示出来:(1)x|0x2_ ;(2)t|2t3_.答案 (1)(0,2 (2)2,3)题型一 如何求并集、交集【例 1】 (1)设集合 M4,5,6,8 ,集合 N3,5,7,8 ,那么 MN_.(2)已知集合 Px |x3,Q x|1x4,那么 PQ _.解析 (1)由定义知 MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合,如图答案 (1)3,4,5,6,7,8 (2)x |x4【例 2】 (1)集合 Ax|1x2,Bx|1 x3 ,求 AB,A B;(2)集合 Ax |2kx 2k 1,kZ ,B
5、 x|1x3,求 AB;(3)集合 A( x,y )|x2,B(x,y )|y3 ,求 AB ,AB ,并说明其几何意义解 (1)可以借助数轴求 AB,如图:ABx|1 x 2 x|1x 3x|1x 3(1,3),ABx|1 x2(1,2)(2)集合 A 由数轴上的无限多段组成,但我们只需取与 B 有公共元素的,如下图:ABx|2 x3(2,3)(3)AB(x,y )|x2,或 y3 ,几何意义是两条直线 x2 和 y3 上所有点组成的集合AB(2,3),几何意义是两条直线 x2 和 y3 的交点组成的集合规律方法 (1)解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集
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