2019人教A版数学选修2-1学案(含解析):1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系
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1、112 四种命题113 四种命题间的相互关系1了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题2理解四种命题之间的关系,会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假1四种命题(1)原命题与逆命题(2)原命题与否命题(3)原命题与逆否命题2四种命题的真假性(1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 假假 假 假 假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系判断(正确的打“” ,错误的打 “”)(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题( )(2)两
2、个互逆命题的真假性相同( )(3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有( )答案:(1) (2) (3) “若 x21,则 x1”的否命题为( )A若 x21,则 x1 B若 x21,则 x1C若 x21,则 x1 D若 x1,则 x21答案:C命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A “若一个数是负数,则它的平方不是正数 ”B “若一个数的平方是正数,则它是负数”C “若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数,则它不是负数 ”答案:B命题“若|a|b|,则 ab ”及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( )A0 B1C2 D 4
3、解析:选 C原命题是假命题,则逆否命题也是假命题逆命题:若 ab,则|a| b|,是真命题,因此否命题也是真命题所以四个命题中真命题的个数为 2命题“若 a1,则 a0”的逆命题是_,逆否命题是_答案:若 a0,则 a1 若 a0,则 a1探究点 1 写原命题的其他三种命题把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)全等三角形的对应边相等;(2)当 x2 时,x 23x 20 【解】 (1)原命题:若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等;逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两个三角形全等;否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形三边对应不相等;
4、逆否命题:若两个三角形三边对应不相等,则这两个三角形不全等(2)原命题:若 x2,则 x23x20;逆命题:若 x23x 20,则 x2;否命题:若 x2,则 x23x 20;逆否命题:若 x23x 20,则 x2写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论(2)将命题写成“若 p,则 q”的形式(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题注意 如果原命题含有大前提,在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时,必须注意各命题中的大前提不变 1原命题“若 x3,则 x0”的逆否命题是( )A若 x3,则 x0 B若 x3,则 x0C若 x0,则 x3 D若 x0,则
5、 x3解析:选 C易知原命题的逆否命题是 “若 x0,则 x3” 2(2018山东济南外国语学校高二( 下)期中考试)设 a,b 是向量,命题“若 ab,则|a | b|”的逆命题是 ( )A若 ab,则|a| |b|B若 ab,则| a|b|C若|a| b|,则 abD若|a |b|,则 ab解析:选 D条件“ab” 和结论“|a|b| ”互换后得到逆命题:若|a| |b|,则ab故选 D探究点 2 四种命题的关系及真假判断下列命题:“若 xy1,则 x、y 互为倒数 ”的逆命题;“四边相等的四边形是正方形”的否命题;“梯形不是平行四边形”的逆否命题;“若 ac2bc 2,则 ab”的逆命题
6、其中是真命题的是_【解析】 “若 xy1,则 x,y 互为倒数”的逆命题是“若 x,y 互为倒数,则xy 1”,是真命题;“四边相等的四边形是正方形”的否命题是 “四边不都相等的四边形不是正方形” ,是真命题;“梯形不是平行四边形”本身是真命题,所以其逆否命题也是真命题;“若 ac2bc 2,则 ab”的逆命题是“若 ab,则 ac2bc 2”,是假命题,所以真命题是【答案】 (1)四种命题关系判断的两个要领在判断四种命题之间的关系时,首先要分清命题的条件和结论,再比较每个命题的条件和结论之间的关系原命题与逆否命题互为逆否命题,逆命题与否命题也互为逆否命题(2)判断四种命题真假的方法要正确理解
7、四种命题间的相互关系正确利用相关知识进行判断推理若由“p 经逻辑推理得出 q”,则命题“若 p,则 q”为真;确定“若 p,则 q”为假时,则只需举一个反例说明 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假(1)若 q ,则方程 x23xq0 有实根;94(2)若 ab0,则 a,b 中至少有一个为 0解:(1)逆命题:若方程 x23xq0 有实根,则 q 真命题94否命题:若 q ,则方程 x23xq0 无实根真命题94逆否命题:若方程 x23x q0 无实根,则 q 真命题94(2)逆命题:若 a,b 中至少有一个为 0,则 ab0真命题否命题:若 ab0,则 a,b 均不
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- 2019 人教 数学 选修 学案含 解析 1.1 命题 相互关系
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