人教版九年级上《第22章二次函数》单元检测试卷含答案

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1、检测内容：第二十二章得分_ 卷后分_ 评价_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1函数 y(m1)xm 21 是二次函数，则 m 的值是( )A1 B1 C1 D以上都不是2抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D( 2，3)3(2016张家界)在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb 与 yax 2bx 的图象可能是( )A) ,B) ,C) ,D)4已知一元二次方程 x2bx30 的一根为3，在二次函数 yx 2bx3 的图象上有三点( ，y 1)，( ，y 2)， ( ，y 3)，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )45 54

2、16Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 25如图，二次函数 yx 22x 的图象与 x 轴交于点 A，O ，在抛物线上有一点 P 满足 SAOP 3，则点 P 的坐标是( )A(3，3) B(1，3)C(3，3)或(3，1) D(3，3)或(1 ，3),第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图)6(2016枣庄)如图，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0；abc0；a b；4acb 2 0.其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7抛物线 yax 22ax

3、a 2 2 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴的交点坐标是( )A( ，0) B(3，0) C(2，0) D(1 ，0)128某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位：米) 的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米 B3 米 C2 米 D1 米9已知二次函数 ykx 27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k074 74 74 7410已知函数 y 若使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的（x 1）2 1（

4、x 3），（x 5）2 1（x 3）， )值为( )A0 B1 C2 D3二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11y2x 28x1 的顶点坐标是_当 x_时，y 随 x 的增大而增大；当x_时，y 随 x 的增大而减小12已知下列函数：yx 2；yx 2；y(x1) 2 2.其中图象通过平移可以得到函数 yx 22x3 的图象有_13九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数 yax 2bxc 的图象时，列了如下表格：x 2 1 0 1 2 y 6 12 4 2 12 2 2 12 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 yax 2bxc 在 x3 时 y_14若抛物线 yax 2bxc 的

5、顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数解析式为_15如果抛物线 yx 26xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为_16(2016梅州)如图，抛物线 yx 22x3 与 y 轴交于点 C，点 D(0，1)，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_17已知二次函数 yx 24x6，若1x6，则 y 的取值范围为_18设抛物线 yax 2bxc(a0)过 A(0，2) ，B(4，3)，C 三点，其中点 C 在直线x2 上，且点 C 到抛物线对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为_三、解答题(共 66 分)19(8 分) 已知抛

6、物线 yx 22x8.(1)求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A，B ，且它的顶点为 P，求ABP 的面积20(10 分) 已知二次函数 y x2x .12 32(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式21(10 分) 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 209m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈

7、距地面 3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？22(12 分) 如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm， AD4 cm，点 P，Q 分别从A，B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 y(cm2)(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；(2)求PBQ 的面积的最大值23(12 分) 某商品的进价

8、为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元(每件售价不能高于 45 元) ，那么每星期少卖 10 件，设每件涨价 x 元(x 为非负整数 )，每星期的销量为 y 件(1)求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24(14 分) 如图，已知抛物线经过点 A(1，0) ，B(3，0) ，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B，C 重合)，过 M 作 NMy 轴交抛物线于点 N.若点M 的横坐

9、标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长；(3)在(2)的条件下，连接 NB， NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m的值，若不存在，说明理由单元清二1C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D10D 11.(2，7) 2 2 12. 13.4 14.y(x2) 21 15.9 16.(1 ，2)2或(1 ，2)21710y6 18.y x2 x2 或 y x2 x2 19.(1)360，抛物线与 x 轴18 14 18 34一定有两个交点 (2)S ABP 2720解：(1) (2)x 3 或 x1 (3)y x24x6 21.解：(1)球出1

10、2手点，最高点，篮圈坐标分别为(0， )，(4，4) ，(7，3)，设这条抛物线的解析式为209ya(x 4)24，把点(0， )的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为 y (x4)209 1924，再看点(7，3)是否在这条抛物线上，当 x7 时，代入函数解析式计算 y 值为 3，所以能准确投中 (2)将 x1 代入函数解析式中算出 y 的值为 3，33.1，故乙能获得成功 22.(1)S PBQ PBBQ，PBABAP182x，BQ x，y (182x)x，即12 12yx 29x(0x4) (2)由(1)知：yx 29x，y (x )2 ，当 0x 时，92 814 92y 随 x 的增

11、大而增大，而 0x4，当 x4 时，y 最大值 20，即PBQ 的最大面积是 20 cm2 23.(1)y15010x，x0，40x45，0x5 且 x 为整数所求的函数解析式为 y15010x(0x5 且 x 为整数) (2)设每星期的利润为 w，则 wy(40 x30)(15010x)(x 10)10x 250x1 50010(x2.5) 21 562.5，a100，当x2.5 时，w 有最大值 1 562.5.x 为非负整数，当 x2 时，40x42，y130，w1 560，当 x3 时，40x43，y120，w 1 560，当销售价定为 42 元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大

12、，每星期的最大利润是 1 560 元 24.(1)设抛物线方程为：yax 2bxc(a0)，把 A( 1，0) ，B(3，0)，C(0，3) 三点代入方程得 a b 3 0，9a 3b 3 0， )y x 22x3 (2)设直线 BC 的解析式为 ykxb(k0) ，把 B(3，0)，a 1，b 2，c 3， )C(0，3)代入得 直线 AB 为 yx3，M(m，m3)，3k b 0，b 3， )MN(m 22m3)(m 3) m 23m(0m3) (3)S BNC S CMN S MNB |MN|OB|，当|MN|最大时，BNC 的面积最12大MNm 23m(m 23m ) (m )2 ，所以当 m 时，BNC 的面积94 94 32 94 32最大为： 312 94 278