2019人教A版数学选修2-3学案:2.4正态分布
《2019人教A版数学选修2-3学案:2.4正态分布》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019人教A版数学选修2-3学案:2.4正态分布(12页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、24 正态分布1.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2.了解变量落在区间( , ,( 2,2 ,( 3,3 的概率大小 3.会用正态分布去解决实际问题, 1正态曲线函数 , (x) e ,x ( ,),其中实数 和 (0)为参数, , (x)12 (x )222的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线2正态分布一般地,如果对于任何实数 a,b(ab) ,随机变量 X 满足 P(aXb) , (x)dx,则称ba随机变量 X 服从正态分布正态分布完全由参数 和 确定,因此正态分布常记作N(, 2),如果随机变量 X 服从正态分布,则记为 XN ( , 2)参数 是反映
2、随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计; 是衡量随机变量总体波动大小 的特征数,可以用样本的标准差去估计把 0, 1 的正态分布称为标准正态分布3正态曲线的性质正态曲线 , (x) e ,xR 有以下性质:12 (x )222(1)曲线位于 x 轴上方,与 x 轴不相交(2)曲线是单峰的,它关于直线 x 对称(3)曲线在 x 处达到峰值 12(4)曲线与 x 轴之间的面积为 1(5)当 一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着 的变化而沿 x 轴平移,如图.(6)当 一定时,曲线的形状由 确定, 越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的分布
3、越 分散,如图 .4正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P( X )0.682_7;P(2X 2)0.954_5;P(3X 3)0.997_3判断正误(正确的打“” ,错误的打 “”)(1)函数 , (x)中参数 , 的意义分别是样本的均值与方差( )(2)正态曲线是单峰的,其与 x 轴围成的面积是随参数 , 的变化而变化的( )(3)正态曲线可以关于 y 轴对称( )答案:(1) (2) (3) 设随机变量 XN(, 2),且 P(XC)P(XC),则 C( )A0 BC D答案:D已知随机变量 X 服从正态分布 N(3, 2),则 P(X3)( )A. B.15 14C. D.13 12答
4、案:D已知正态分布密度函数为 f(x) e ,x( ,) ,则该正态分布的均值为12 x24_,标准差为_答案:0 2探究点 1 正态分布密度曲线如图是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的均值和方差【解】 从正态曲线可知,该正态曲线关于直线 x20 对称,最大值为 ,12所以 20, ,12 12所以 .2于是 , (x) e ,x(,) ,总体随机变量的期望是 20,方差是12 (x 20)242 ( )22. 2正态密度函数解析式的求法利用图象求正态密度函数的解析式,应抓住图象的实质,主要有两点:一是对称轴 x,二是最值 ,这两点确定以后,相应
5、参数 , 便确定了,代入便可求出相应的解析式 12若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为 .142求该正态分布的概率密度函数的解析式解:由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以其图象关于 y 轴对称,即 0.由于 ,得 4,12 124故该正态分布的概率密度函数的解析式是, (x) e ,x( ,) 142 x232探究点 2 利用正态分布的性质求概率设 XN(1,2 2),试求:(1)P(1X3);(2)P(3X5) 【解】 因为 XN(1,2 2),所以 1,2.(1)P(1X3)P (12X12)P(X )0.682 7.(2)因为 P(3X5)P (3X1)
6、,所以 P(3X5) P(3X 5)P(1X3)12 P(14X14)P(1 2X12)12 P(2 X 2)P( X )12 (0.954 50.682 7)0.135 9.12变问法 在本例条件下,试求 P(X5)解:因为 P(X5)P(X3),所以 P(X5) 1P(3 X5)12 1P (14 X14)12 1P (2X 2)12 (10.954 5)0.022 75. 12正态总体在某个区间内取值概率的求解策略(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1.(2)熟记 P(X ) ,P( 2X2 ),P( 3X3)的值(3)注意概率值的求解转化:P(X a) 1P(Xa
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 人教 数学 选修 2.4 正态分布
链接地址:https://www.77wenku.com/p-76667.html