2019人教A版数学选修2-3学案:第一章计数原理复习提升课
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1、章末复习提升课计数原理问题展示 (选修 23 P12 习题 1.1 A 组 T2)如图,从甲地到乙地有 2 条路,从乙地到丁地有 3 条路;从甲地到丙地有 4 条路,从丙地到丁地有 2 条路从甲地到丁地共有多少条不同的路线?【解】 第一类路线:甲乙丁有 236 条路线;第 2 类路线:甲丙丁有 428 条路线,则从甲地到丁地共有 6814 条路线某人从甲地去丁地从甲到乙的路线条数比乙到丁的路线条数少 1 条,甲到丙的路线有 4条,丙到丁的路线条数与甲到乙的相同若从甲地到丁地共有 14 条路线可走,则该人选择从甲到丙再到丁的走法共有多少种走法( )A4 B6C8 D12【解析】 设甲到乙有 x
2、条路线,则乙到丁有 x1 条路线,丙到丁有 x 条路线由题意得 x(x1)4x14.即 x25x140,解得 x12,x 27(舍去)即从丙到丁有 2 条路线,则选择甲到丙再到丁的走法共有 428 种选 C.【答案】 C拓展 1 如图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连,连线标注的数字,表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 A 向结点 B 传递信息,信息可以分开不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )A26 B20C24 D19【解析】 图为信息可以从分开不同的路线同时传递,由分类加法计数原理,完成从 A 向B 传递有 4 种办法:125
3、3;1264;1267;1286,故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上传递信息量的和,346619.【答案】 D拓展 2 设多边形 ABCDEF 为正六边形,一只青蛙开始在顶点 A 处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一,若在 5 次之内跳到 D 点,则停止跳动;若 5 次之内不能到达 D 点,则跳完 5 次也停止跳动,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共_种【解析】 青蛙不能经过跳 1 次、2 次或 4 次到达 D 点,故青蛙的跳法只有下列两种:青蛙跳 3 次到达 D 点,有 ABCD ;AFED 两种跳法;青蛙一共跳 5 次后停止,那么,前 3 次的跳法一定不到达 D,只能
4、到达 B 或 F.则共有AFEF ;ABAF ;AFAF;ABC B ;AB AB;AFAB 这6 种跳法,随后两次跳法各有四种,比如由 F 出发的有FEF;F ED;FAF,FAB ,共四种,因此 5 次跳法共 6424 种,因此共有 24226 种【答案】 26排列组合问题展示 (选修 23 P41 复习参考题 B 组 T2)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的数,问:(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于 201 345 的正整数?【解】 (1)法一:先从 1,3,5 中选一个排在个位上,有 A 种方法,再从 2,4 和131,3,5 中剩下的两个数,共 4
5、 个数中选一个排十万位,有 A 种方法,剩余的 4 个数分别14排在万位,千位,百位和十位的排法有 A 种方法,所以能够组成没有重复数字的六位奇4数有 A A A 3424288 个13 14 4法二:从 1,3,5 中选一个排在个位上有 A 种方法,剩下的数排在前五位有 A 种方法,13 5其中 0 排在十万位的有 A 种方法 ,所以能够组成没有重复数字的六位奇数有 A (A A )4 13 5 43(12024)288 个(2)法一:因为 201 345 是十万位为 2 的最小六位数,故大于 201 345 的正整数分四类第一类:十万位从 3,4,5 中选一个,有 A 种方法13后五位有
6、A 种排法,其没有重复数字的六位数有 A A 360 个5 13 5第二类:十万位为 2,万位从 1,3,4,5 中选一个有 A 种方法,后四位有 A 种排法,14 4其没有重复数字的六位数有 A A 96 个14 4第三类:十万位为 2,万位为 0,千位从 3,4,5 中选一个有 A 种方法,后三位有 A 种13 3排法,其六位数有 A A 18 个13 3第四类:十万位为 2,万位为 0,千位为 1,百位数为从 4,5 种选一个有 A 种方法,后两12位有 A 种排法,其六位数有 A A 4.2 12 2第五类:十万位为 2,万位为 0,千位为 1,百位为 3,十位为 5,仅有一个:201
7、 354.所以所有没有重复数字的六位数有 360961841479 个法二:所有没有重复数字的六位整数有 A A 720120 600 个(或 A A 600) 小于6 5 15 5等于 201 345 的六位数分为以下两类:十万位为 1 的六位数有 A 120 个,十万位为 2 的5仅有 1 个(201 345)因此,所有的六位数有 6001201479 个已知有 2 个正奇数与 n 个正偶数和 1 个 0,共 n3 个小于 10 的自然数组成一个数集,从中取出 3 个数组成没有重复数字的三位数,奇数的个数共有 18 个(1)求 n 的值;(2)若将这 n3 个数排成一个 n3 位数,其中偶
8、数有多少个?【解】 (1)个位数为奇数的排法有 A ,百位的排法有 A ,十位的排法有 A .12 1n 1 1n 1所以 A A A 18.12 1n 1 1n 1即 2(n1)(n 1)18.所以 n2.(2)由(1)知,共有 2 个奇数 3 个偶数( 其中 1 个为 0),共 5 个数第 1 类,当 0 在个位时的偶数有 A 24 个4第 2 类,0 不在个位时,个位从 2,4 中选一个的排法有 A ,万位的排法有 A ,其他位的12 13排法有 A ,其 5 位偶数有 A A A 23636 个3 12 13 3所以偶数共有 243660 个拓展 1 从 1,3,5 中取 2 个数,从
9、 0,2,4 中取 1 个数,则组成没有重复数字的三位数的个数为( )A24 B36C48 D60【解析】 第 1 类,含 0 类从 1,3,5 中取 2 个数,有 C 种方法,从 0,2,4 中取 0 仅有 1 种方法,这三个数组成23的三位数有 C A A 12(或 C (A A )12)个23 12 2 23 3 2第 2 类,不含 0 类从 1,3,5 中取 2 个数有 C ,从 0,2,4 中的 2,4 里取 1 个数有 C 种方法23 12这三个数组成的三位数有 C C A 36 个23 12 3所以共有 123648 个三位数,选 C.【答案】 C拓展 2 用数字 2,3 组成四
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