2020高考数学(天津专用)一轮考点规范练49:二项分布与正态分布(含解析)
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1、考点规范练 49 二项分布与正态分布一、基础巩固1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ,则 p= ( )18 940A. B. C. D.110 215 16 152.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,32),且 P(X1) =0.30,则 P(20),若 在(80,120) 内的概率为 0.7,则他的速度超过 120 的概率为 ( )A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.27.甲射击命中目标的概率是 ,乙射击命中目标的概率是 ,丙射击命中目标的概率是 .
2、现在三人同时射12 13 14击目标,则目标被击中的概率为( )A. B. C. D.34 23 45 7108.某集装箱内有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.若有 4 人参与摸奖,则恰好有 3 人获奖的概率是( )A. B. C. D.16625 96625 624625 46259.1 000 名考生的某次成绩近似服从正态分布 N(530,502),则成绩在 630 分以上的考生人数约为 .(注:正态分布 N(,2)在区间( -,+),(-2,+2),(-3,+3)内取值的概率分别为 0.68
3、2 7,0.954 5,0.997 3) 10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 .现安排甲组研发新产品 A,23和 35乙组研发新产品 B,设甲、乙两组的研发相互独立 .(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品 A 研发成功,则预计企业可获利润 120 万元; 若新产品 B 研发成功,则预计企业可获利润100 万元.求该企业可获利润的分布列.11.某架飞机载有 5 位空降兵依次空降到 A,B,C 三个地点,每位空降兵都要空降到 A,B,C 中的任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是 ,用 表示地点 C 空降人数,求:13(1)地点 A 空降 1 人
4、,地点 B,C 各空降 2 人的概率;(2)随机变量 的分布列.二、能力提升12.设事件 A 在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件 A 至少发生一次的概率为 ,则事件 A 恰好发生一次的概率为( )6364A. B. C. D.14 34 964 276413.在盒子里有大小相同,仅颜色不同的球共 10 个,其中红球 4 个,白球 3 个,蓝球 3 个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取 3 次,过程中如果取出蓝球则不再取球.求:(1)最多取两次就结束的概率;(2)整个过程中恰好取到 2 个白球的概率;(3)设取球的次数为随机变量 X
5、,求 X 的分布列和均值.14.一个口袋中装有大小相同的 3 个白球和 1 个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有 3 次摸到红球即停止.(1)求恰好摸 4 次停止的概率;(2)记 4 次之内(含 4 次)摸到红球的次数为 X,求随机变量 X 的分布列.三、高考预测15.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立.23 13(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率;(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列.考点规范练 49 二项分
6、布与正态分布1.B 解析 由题意,得 (1-p)+ p= ,18 78 940故 p= ,故选 B.2152.A 解析 因为该正态密度曲线的对称轴方程为 x=2,所以 P(X3) =P(X1)=0.30,所以 P(1120)=1-P(80120)= P(120)=0.15.12则他的速度超过 120 的概率为 0.15.故选 C.7.A 解析 设“甲命中目标” 为事件 A,“乙命中目标”为事件 B,“丙命中目标”为事件 C,则击中目标表示事件 A,B,C 中至少有一个发生.又 P( )=P( )P( )P( )=1-P(A)1-P(B)1-P(C)= , (1-12)(1-13)(1-14)=
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