2020高考数学(天津专用)一轮考点规范练32:空间点、直线、平面之间的位置关系(含解析)
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1、考点规范练 32 空间点、直线、平面之间的位置关系一、基础巩固1.在下列命题中,不是公理的是( )A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 BC,CD1 的中点,则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( )A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直3. 如图,=l ,A,B,C,且 Cl,直线 ABl=M,过 A,B,C 三点的平面记作 ,则
2、 与 的交线必通过( )A.点 AB.点 BC.点 C 但不过点 MD.点 C 和点 M4. 如图所示,ABCD-A 1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( )A.A,M,O 三点共线B.A,M,O,A1 不共面C.A,M,C,O 不共面D.B,B1,O,M 共面5.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 和 a,且长为 a 的棱与长为 的棱异面,则 a 的取值范围是( )2 2A.(0, ) B.(0, ) C.(1, ) D.(1, )2 3 2 36.l1,l2 表示空间中的两条直线,若 p:l1,l2
3、是异面直线,q: l1,l2 不相交,则( )A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件C.p 是 q 的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件7. 如图,圆锥 SO 中,AB,CD 为底面圆的两条直径 ,ABCD=O,且 ABCD,SO=OB=2,P 为 SB 的中点,则异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为 ( )A.1 B. C.2 D.22 28.已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,则 是 lm 的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.过正方体 A
4、BCD-A1B1C1D1 的顶点 A 作平面 ,使得正方体的各棱与平面 所成的角均相等,则满足条件的平面 的个数是( )A.1 B.4 C.6 D.810. 如图所示,在空间四边形 ABCD 中,点 E,H 分别是边 AB,AD 的中点,点 F,G 分别是边 BC,CD 上的点,且 ,则下列说法正确的是 .(填序号) =23 EF 与 GH 平行; EF 与 GH 异面; EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 AC 上; EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上.11. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA底面 ABC,D 是 PC 的中点.已知BAC= ,
5、AB=2,AC=2 ,PA=2.求:2 3(1)三棱锥 P-ABC 的体积;(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值.二、能力提升12.已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 , 内,则“ 直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.若空间三条直线 a,b,c 满足 ab,bc,则直线 a 与 c( )A.一定平行 B.一定相交C.一定是异面直线 D.一定垂直14.若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值( )A.至多等于 3 B.至多等于 4C.等于 5 D.大于 515.
6、已知 m,n,l 为不同的直线, 为不同的平面,给出下列命题,其中真命题的序号是 . ml,nlmn; m,nmn; m,n,mn; m, ,nmn; m 与 l 异面,n 与 l 异面m 与 n 异面; m 与 l 共面,n 与 l 共面m 与 n 共面.16.a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: 当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 30角; 当直线 AB 与 a 成 60角时,AB 与 b 成 60角; 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45; 直线
7、 AB 与 a 所成角的最大值为 60.其中正确的是 .(填序号 ) 17. 如图所示,A 是BCD 所在平面外的一点,E,F 分别是 BC,AD 的中点.(1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线;(2)若 ACBD ,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角.三、高考预测18. 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 是棱 D1D 的中点,点 F 在棱 B1B 上,且满足B1F=2BF.(1)求证:EFA 1C1;(2)在棱 C1C 上确定一点 G,使 A,E,G,F 四点共面,并求此时 C1G 的长.考点规范练 32 空间点、直线、平面之间的位置关系1.A
8、 解析 选项 A 是面面平行的性质定理 ,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.2.A 解析 由 BC AD,AD A1D1 知,BC A1D1,从而四边形 A1BCD1 是平行四边形,所以 A1BCD 1,又 EF平面 A1BCD1,EFD1C=F,则 A1B 与 EF 相交.3.D 解析 AB,MAB, M .又 =l,Ml , M.根据公理 3 可知,M 在 与 的交线上,同理可知,点 C 也在 与 的交线上.4.A 解析 连接 A1C1,AC,则 A1C1AC,所以 A1,C1,A,C 四点共面.所以 A1C平面 ACC1A1.因为 MA 1C,所以 M平面 ACC1A1.又 M平
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