2020高考数学(天津专用)一轮单元质量检查试卷6:平面向量、解三角形、复数(含解析)
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1、单元质检六 平面向量、解三角形、复数(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分)1.设复数 =a+bi(a,bR),则 a+b=( )-21+A.1 B.2 C.-1 D.-22.已知 O 是ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边的中点,且 2 =0,则有( )+A. =2 B. =C. =3 D.2 =3.若非零向量 a,b 满足 a(2a+b),且 a 与 b 的夹角为 ,则 =( )23 |A. B. C. D.212 14 324.已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则 = ( )A.- a2 B.- a2 C. a
2、2 D. a232 34 34 325.一艘船以每小时 15 km 的速度向东航行 ,船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60方向,行驶 4 h 后,船到达 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15方向,这时船与灯塔的距离为 ( )A.15 km B.30 km C.45 km D.60 km2 2 2 26.已知向量 =(2,0),向量 =(2,2),向量 =( cos , sin ),则向量 与向量 的夹角的取值范 2 2 围是( )A. B. C. D.0,4 4,512 512,2 12,5127.已知| |=| |=2,点 C 在线段 AB 上,且| |的最小值为 1,则| -t |(
3、tR) 的最小值为( ) A. B.2 3C.2 D. 58.已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,且 ab=1.若 e 为平面单位向量,则(a+b) e 的最大值为( )A. B.6 C. D.76 7二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)9.设 i 为虚数单位,复数 z= 的虚部是 . 1-3-10.已知向量 a=(1,-1),b=(6,-4).若 a(ta+ b),则实数 t 的值为 . 11.已知向量 =(2,2), =(4,1),在 x 轴上存在一点 P 使 有最小值,则点 P 的坐标是 . 12.在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 BC
4、 的中点,若 F 为该矩形内( 含边界)任意一点,则 的最大值为 . 13.若向量 a,b 满足 a=(- ,1),(a+2b)a,( a+b)b,则|b|= . 314.在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),B(0,-1),P 是曲线 y= 上一个动点,则 的取值范围是 .1-2 三、解答题(本大题共 2 小题,共 22 分)15.(11 分) 在ABC 中,A=30,BC=2 ,点 D 在 AB 边上,且 BCD 为锐角,CD=2,BCD 的面积为 4.5(1)求 cos BCD 的值;(2)求边 AC 的长.16.(11 分) 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,
5、满足 ccos B+(2a+b)cos C=0.(1)求角 C;(2)若 c= ,求ABC 面积的最大值 .3单元质检六 平面向量、解三角形、复数1.A 解析 =- i=a+bi,-21+ 12+32 a=- ,b= .12 32 a+b=1,故选 A.2.B 解析 由 2 =0,得 =-2 =2 ,即 =2 =2 ,所以 ,故选+ + + =B.3.B 解析 a(2a+b),且 a 与 b 的夹角为 ,23 a(2a+b)=2a2+ab=2|a|2- |a|b|=0.12又|a|0,|b| 0, 2|a|= |b|,12 ,故选 B.|=144.D 解析 如图,设 =a, =b,则 =( )
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