2020高考数学(天津专用)一轮单元质量检查试卷10:概率(B)含解析
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1、单元质检十 概率(B )(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.若随机变量 XB(100,p),X 的均值 E(X)=24,则 p 的值是( )A. B.25 35C. D.625 19252.从装有除颜色外其他都完全相同的 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 2 个红球的概率是( )A. B.12 25C. D.710 353.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为 0.6 和 0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为( )A. B.2144 1522C. D.2
2、150 9254.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0.8,0.6,0.5,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立,一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为( )A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.245.已知 XN(,2),P(-1.75,则 p 的取值范围是( )A. B.(0,712) (712,1)C. D.(0,12) (12,1)二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.一只碗内有五个汤圆,其中两个花生馅,三个黑芝麻馅.某人从碗内随机取出两个,记事件 A 为“取到的两个为同一种馅”,事件 B 为“ 取到的两个都是黑
3、芝麻馅” ,则 P(B|A)= . 8.一个盒子里装有 6 张卡片,上面分别写着 6 个定义域为 R 的函数:f 1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2.现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,则抽取次数 的数学期望为 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分) 根据国家环境空气质量规定: 居民区中的 PM2.5(PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过 35 微克/立方米,PM2.5
4、的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 40 天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率第一组 0,15) 4 0.1第二组 15,30) 12 0.3第三组 30,45) 8 0.2第四组 45,60) 8 0.2第五组 60,75) 4 0.1第六组 75,90 4 0.1(1)写出该样本的众数和中位数( 不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从 PM2.5 的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概
5、率,监测去年的某 2 天,记这 2 天中该居民区 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 ,求 的分布列及均值 E()和方差 D().10.(15 分) 张老师开车上班,有路线 与路线 两条路线可供选择 .路线 :沿途有 A,B 两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为 ,若 A 处遇红灯或黄12,23灯,则导致延误时间 2 分钟;若 B 处遇红灯或黄灯,则导致延误时间 3 分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为 20 分钟.路线 :沿途有 a,b 两处独立运行的交通信号灯 ,且两处遇到绿灯的概率依次为 ,若 a 处遇红灯或黄34,25灯,则导致延误时间 8
6、 分钟;若 b 处遇红灯或黄灯,则导致延误时间 5 分钟; 若两处都遇绿灯,则全程所花时间为 15 分钟.(1)若张老师选择路线 ,求他 20 分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线 ?并说明理由.11.(15 分) 在某次飞镖比赛中,规定每人至多发射三镖.在 M 处每射中一镖得 3 分,在 N 处每射中一镖得 2 分,前两次得分之和超过 3 分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在 M 处的命中率 q1=0.25,在N 处的命中率为 q2.该选手选择先在 M 处发射一镖,以后都在 N 处发射,用 X 表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为X 0
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