2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_2函数的单调性与最值

《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_2函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_2函数的单调性与最值（9页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 219 页)A 组 基础对点练1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( B )Aye x Byx 3Cyln x Dy|x|2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( C )Ay Bye x1xCyx 21 Dylg|x|3下列函数中，既是奇函数且在定义域内是增函数的为( D )Ayx1 Byx 3Cy Dln1x 2 x2 x4函数 f(x)ln(x 23x2)的递增区间是( D )A( ，1) B (1，32)C. D(2，)(32， )解析：令 tx 23x 2(x1)(x2) 0，求得 x1 或 x2，故函数的定义域为x|x 1

2、或 x2，f(x)ln t，由复合函数的单调性知本题即求函数 t 在定义域内的增区间结合二次函数的性质可得函数 t 在定义域内的增区间为(2， ) 5设 f(x)xsin x，则 f(x)( B )A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数6已知函数 f(x)Error! 则下列结论正确的是( D )Af(x) 是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x) 的值域为1，)7(2017天津模拟 )若函数 f(x)满足“对任意 x1，x 2(0，)，当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)”，则 f(x)的解析式可以是( C )Af(x)

3、 (x1) 2 Bf(x)e xCf(x) Df(x)ln( x1)1x8(2018葫芦岛二模 )已知实数 x，y 满足 x y，则下列关系式中恒成立的(12) (12)是( D )Atan xtan yBln(x 22)ln(y 21)C. 1x1yDx 3y 3解析：根据题意，实数 x，y 满足 x y，则 xy ，依次分析选项：(12) (12)对于 A，因为 ytan x 在其定义域上不是单调函数，故 tan xtan y 不一定成立，不符合题意；对于 B，若 xy ，则 x22y 22 不一定成立，故 ln(x22)ln( y21)不一定成立，不符合题意；对于 C，当 xy 0 时，

4、 ，不符合题意；1x 1y对于 D，函数 yx 3在 R上为增函数，若 xy，必有 x3y 3，符合题意9设 a0 且 a1，则“函数 f(x)a x在 R 上是减函数 ”是“函数 g(x)(2a)x3 在 R 上是增函数 ”的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知函数 f(x)x 22ax3 在区间1,2上具有单调性，则实数 a 的取值范围为( D )A( ，1 B1,2C2，) D(，12，)11(2017福州模拟 )函数 f(x)Error!(a0 且 a1)是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( B )A(0,1) B 13，1)C.

5、 D(0，13 (0，23解析：由题意知Error!得 a1 的 x 的取值范围是( D )(x 12)A. B(0，)( 14，0C. D 14，0 ( 14， )解析：由题意知，可对不等式分 x0,0 三段讨论12 123(2017辽宁阶段测试 )设函数 f(x)ln(1x)m ln(1x )是偶函数，则( B )Am1，且 f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且 f(x)在(0,1) 上是减函数Cm1，且 f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且 f(x)在(0,1)上是减函数4(2018安阳一模 )已知函数 f(x)满足：对任意 x1，x 2(0，)且 x1x 2，都有 0；对定义域

6、内任意 x，都有 f(x)f(x)，则符合上述条件的fx1 fx2x1 x2函数是( A )Af(x) x 2|x |1 Bf(x) x1xCf(x)ln|x1| Df(x)cos x解析：由题意得 f(x)是偶函数，在 (0，)递增，对于 A，f(x )f(x)，是偶函数，且 x0 时，f(x )x 2x 1，f (x )2x10，故 f(x)在(0，)递增，符合题意；对于 B，函数 f(x)是奇函数，不合题意；对于 C，由 x10，解得 x1，定义域不关于原点对称，故函数 f(x)不是偶函数，不合题意；对于 D，函数 f(x)在(0，)无单调性，不合题意5若函数 f(x)x 2 ln x1

7、 在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调12函数，则实数 k 的取值范围是 ( B )A1， ) B 1，32)C1,2) D 32，2)解析：由题意知 f(x )2 x ， 易知函数 f(x)在 x 处取得极12x 2x 12x 12x 12值，所以有 k1 k1，且 k10，得 k .12 1，32)6(2018铁东区校级一模)指数函数 f(x)a x(a0，且 a1)在 R 上是减函数，则函数 g(x) 在其定义域上的单调性为( C )a 2x2A单调递增B单调递减C在 (0，)上递增，在(，0)上递减D在(0 ，) 上递减，在 (，0) 上递增解析：指数函数 f(x)a x在

8、R上是减函数，0 a1，2a2 1，函数 y 在(，0) 上递增，在(0，)上递减1x2g(x)在( ，0)上递减，在(0，)上递增7已知符号函数 sgn xError!f(x)是 R 上的增函数，g(x)f(x)f (ax)(a1)，则( C )Asgng(x) sgn xBsgng( x)sgnf(x)Csgng( x)sgn xDsgng(x) sgn f(x)8若 f(x)e xae x 为奇函数，则 f(x1)e 的解集为( A )1eA( ，2) B(，1)C(2，) D(1，)9已知函数 f(x)lg(a x bx)x 中，常数 a，b 满足 a1b0，且 ab1，那么 f(x)

9、1 的解集为( B )A(0,1) B(1，)C(1,10) D(10，)10(2018兴庆区校级三模)已知函数 f(x)Error!( a0，a1)，在其定义域上单调，则 ab 的值不可能的是( D )A1 B1C 2 D2解析：由于函数 f(x)在 R上单调，当 x1 时，函数 f(x)log 2(x1)单调递减，则当 x1 时，函数 f(x)a x1 b 单调递减，所以 0a1，且a11 blog 2(11) ，即 1b1，解得 b2.当 0b2 时，0ab2；当 b0 时，则 ab0.因此，ab2，故选 D.11已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调递增函数，且满足对任意的实数 x

10、都有f(f(x) 3x)4，则 f(x)f(x) 的最小值等于( B )A2 B4C8 D12解析：由 f(x)的单调性知存在唯一实数 K 使 f(K)4，即 f(x)3 xK，令 xK得 f(K)3 KK4，所以 K1，从而 f(x)3 x1，即 f(x)f(x)3 x 22 24，当且仅当 x0 时取等号故选 B.13x 3x13x12(2018大同二模 )已知函数 f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，则函数 f(x)的最小值是 16 解析：令 x 2 012t ，tR，则 yt(t 2)(t4)(t6)(t 26t)(t 26t8) (t 26

11、t) 28(t 26t)( t26t 4)216，当 t26t40，即 t3 时，取得最小值16.513(2017山东东营广饶一中模拟)已知 f(x)Error!是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 .17，13)解析：由函数 f(x)为单调递减函数可得 g(x)(3a1)x4a 在(，1上单调递减，函数 h(x)log ax 在(1，)上单调递减，且 g(1)h(1)，Error! a .17 1314已知函数 f(x) 则 f(f(3) 3 ，函数 f(x)的最大值是 1 .解析：f(3) 31，f(f(3)f( 1)(1) 223.当 x1 时， f(x) x 为减函数，可得 f(x

12、)0；当 x1 时， f(x)x 22x(x 1) 21，最大值为 1.15(2017北京模拟 )已知函数 f(x) ，关于 f(x)的性质，有下列四个结论：xx2 1f(x)的定义域是(， )；f(x)的值域是 ； 12，12f(x)是奇函数；f(x)是区间(0,2)上的增函数其中正确结论的个数是 3 .解析：对于，函数 f(x) ，xx2 1f(x)的定义域是( ，)，故正确；对于，当 x0 时，f (x) ，若 x0，则 0f (x) ，若 x0，则 f (x)1x 1x 12 120；当 x0 时，f (x)0，故 f(x)的值域是 ，故正确； 12，12对于，f( x )f(x)，f(x)是奇函数，故正确；对于，f(x ) ，令 f(x) 0，解得1x1，令 f(x)0，解得1 x2x2 12x1 或 x1，f(x)在区间(0,2)上先增后减，故错误综上可知，正确结论的个数是 3.