2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_13定积分与微积分基本定理

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 243 页)A 组 基础对点练1定积分 (2xe x)dx 的值为( C )10Ae2 Be 1Ce De12已知二次函数 yf (x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( B )A. B25 43C. D32 23直线 y4 x 与曲线 yx 3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( D )A2 B42 2C2 D44(2018海珠区期末 ) dx 的值是( C )4 x2A4 B2C D2解析：设 y (2 x0)，对应的图形为以原点为圆心，半径为 2 的圆4 x2在第二象限的部分，则积分的几何意义为圆面积的 ，14 dx 22，故选 C

2、.4 x2145(2018贵阳二模 )若函数 f(x)Asin (A0，0)的图象如图所示，则(x 6)图中阴影部分的面积为( C )A. B12 14C. D2 34 2 32解析：由函数 f(x)Asin 的部分图象知，(x 6)A1， ，T， 2，T2 3 ( 6) 2 2Tf(x)sin ，(2x 6)令 f(x)0，得 2x k ，kZ.6解得 x ，kZ.取 k0 时，x .k2 12 12图中阴影部分的面积为6一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)73t (t 的单位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行251 t驶的距离(单位：m)

3、是( C )A125ln 5B8 25ln 113C4 25ln 5D450ln 27若函数 f(x)，g(x)满足 f(x)g(x)dx0，则称 f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sin x，g( x)cos x；12 12f(x)x1，g(x) x 1 ；f(x)x，g(x) x 2.其中为区间1,1 上的正交函数的组数是( C )A0 B1C2 D38已知函数 f(x)sin(x)，且 f(x)dx0，则函数 f(x)的图象的一条对称轴是( A )Ax Bx56 712Cx Dx3 69若 x2dx9，则常数 T 的值为 3 .T0解析： x2dx T3

4、9，T 0，T0 13T3.10(2015高考天津卷 )曲线 yx 2 与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为 .16解析：曲线 yx 2与直线 yx 所围成的图形如图所示面积 S (x x2)dx Error! .10 (12x2 13x3) 1611正方形的四个顶点 A(1，1)，B (1，1)， C(1,1)，D (1,1)分别在抛物线 yx 2 和 yx 2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 .23解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率12(2018福州期中 )设 F(x) (t22t8)dt(x0)x0(1)求 F(x)的单

5、调区间；(2)求函数 F(x)在1,3上的最值解析：依题意得，F( x) (t22t8)dtError! x3x 28x，定义域是x0 x0 13(0， ) ，(1)F( x)x 22x 8，令 F(x)0，得 x2 或 x4；令 F(x)0，得4x2，又函数定义域是(0，) ，函数 F(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(0,2) (2)令 F( x)0，得 x2(x 4 舍)，由于函数在区间(1,2) 上为减函数，在区间(2,3) 上为增函数，且 F(1) ，F(2) ，F(3)6，203 283F(x)在1,3上的最大值是 F(3)6，最小值是 F(2) .283B 组 能力提

6、升练1(2017衡阳模拟 )如图，阴影部分的面积是( C )A32 B16C. D323 832(2017贵州七校联考 )设实数 a，b 均为区间0,1内的随机数，则关于 x 的不等式 bx2ax 0 有实数解的概率为 ( C )14A. B12 16C. D13 233(2017辽宁联考 )设 k 是一个正整数， k的展开式中第四项的系数为 ，(1 xk) 116记函数 yx 2 与 ykx 的图象所围成的阴影部分的面积为 S，任取 x0,4，y0,16，则点(x，y) 恰好落在阴影区域内的概率为( C )A. B1796 532C. D16 748解析：由二项式定理求得 k4，由定积分的几

7、何意义求得阴影部分的面积S (4xx 2)dx .由几何概型的概率计算公式得 P .40 323323416 164(2018清远期末 )函数 f(x)Error!的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为( B )A1 B1 2C. D132 22解析：由题意，所求的图形面积为5如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数 )的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 .2e2解析：因为函数 ye x与函数 yln x 互为反函数，其图象关于直线 yx 对称，又函数 ye x与直线 ye 的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为 22e2e xError!2e (2e2)2，(e1 10

8、exdx)由几何概型的概率计算公式，得所求的概率 P .S阴 影S正 方 形 2e26如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示) ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 .65解析：建立平面直角坐标系如图所示，可求得 A(3,0)，B (5,2)，可求得抛物线方程为 y x2.2252 ，43 83又 S 梯形 ABCD (106)216，12 .原 始 的 最 大 流 量当 前 最 大 流 量 1616 83 657(2018邢台期末 )已知函数 f(x)x 3axe x，且 f(x)dxe .10 54(1)求 a 的值；(2)求 f(x)在0

9、,1上的值域解析：(1)由题意得 Error! ae 1e ， a1，1014 12 54(2)f(x) x 3x e x，f(x )3x 21e x，f(x) 6xe x0 在0,1上恒成立，f(x) 在0,1上为增函数，f(x) f(0)0，f(x)在0,1 上为增函数，f(0)1，f(1)e，f(x)在0,1上的值域为1，e8在区间0,1 上给定曲线 yx 2.试在此区间内确定点 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1 与 S2 之和最小，并求最小值解析：S 1面积等于边长分别为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 yx 2与 x 轴、直线xt 所围成的面积，即 S1tt 2 x2dx t3.S2的面积等于曲线 yx 2与 x 轴，t0 23xt，x1 围成的面积减去边长分别为 t2，1t 的矩形面积，即S2 x2dxt 2(1t) t3t 2 .所以阴影部分的面积 S(t)1t 23 13S 1S 2 t3t 2 (0t1)令 S(t)4t 22t4t 0，得 t0 或43 13 (t 12)t .t0 时，S(t) ；t 时，S(t) ；t1 时，S(t ) .所以当 t 时，S(t )12 13 12 14 23 12最小，且最小值为 .14