2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_4指数函数

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 223 页)A 组基础对点练1(2017高考北京卷 )已知函数 f(x)3 x x，则 f(x)( A )(13)A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数2设 a ，则 a，b，c 的大小顺序是( B )Abac Bcb aCcab Dbca3(2016高考全国卷 )已知 a ，b ，c ，则( A )Ab1x2 1 1y2 1解析：实数 x，y 满足 axa y(0a1)，x y，A.取 x2，b3，不成立；B取 x，y ，不成立；C由于 yx 3在 R上单调递增，

3、Ae x1 Be x1Ce x1 De x1解析：与 y ex的图象关于 y 轴对称的函数为 ye x ，然后将 ye x 向右平移一个单位得到 ye (x 1) e x1 ，即 f(x)e x 1 .9已知函数 f(x)Error! (aR)，若 f(f(1)1，则 a( A )A. B14 12C1 D210(2017天津模拟 )已知函数 f(x) xa 的图象经过第二、三、四象限， g(a)(13)f(a)f(a1)，则 g(a)的取值范围为( A )A(2， ) B(，1)C(1,2) D(，2)解析：因为函数 f(x) xa 的图象经过第二、三、四象限，(13)则 f(0)3，则 a

4、2，故 g(a)的取值范围是(2，)(13) 23(13)11(2017哈尔滨模拟 )函数 f(x) 的图象( D )e2x 1exA关于原点对称 B关于直线 yx 对称C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称12已知函数 f(x)a xb(a0 ，a1)的定义域和值域都是1,0 ，则 ab .32解析：当 01 时，函数 f(x)在1,0上单调递增，由题意可得Error!，即Error!，显然无解所以 ab .3213(2018海珠区校级期末)已知函数 f(x)x 22x，g(x ) xm ，若任意(12)x11,2，存在 x21，1，使得 f(x1)g(x 2)，则实数 m 的取值范围是 m

5、.52解析：对x 11,2 ，x 21,1，使得 f(x1)g( x2)，等价于 f(x)ming(x )min，f( x)2x 20，f(x)在1,2 上递增， f(x)minf(1)3.由 g(x) xm(12)在1,1上递减，得 g(x)ming(1) m， 3m ，解得 m .12 12 5214不等式的解集为 x|1x 2 解析：不等式可转化为，利用指数函数 y2 x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为 x|1x215若函数 f(x)2 |xa| (aR)满足 f(1x )f(1x)，且 f(x)在m ，) 上单调递增，则实数 m 的最小值等于 1 .解析：因为 f(

6、1x )f(1x)，所以函数 f(x)关于直线 x1 对称，所以 a1，所以函数 f(x)2 |x1| 的图象如图所示，因为函数 f(x)在m，)上单调递增，所以 m1，所以实数 m 的最小值为 1.B 组能力提升练1(2017天心区校级期末)某品牌电脑投放市场的第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好反映销售量 y 与投放市场月数 x 之间的关系是 ( C )Ay100xBy50x 250x 100Cy502 xDy100log 2x1002(2017河南安阳模拟 )已知函数 f(x)a x，其中 a0，

7、且 a1，如果以P(x1，f(x 1)，Q( x2，f( x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1)f(x2)等于( A )A1 BaC2 Da 23函数 ya xa 1 (a0，且 a1) 的图象可能是( D )4(2017日照模拟 )若 x(2,4)，a ，b(2 x)2，c ，则 a，b，c 的大小关系是( B )Aa bc BacbCcab Dbac5已知函数 f(x)x4 ，x(0,4) ，当 xa 时，f(x)取得最小值 b，则函9x 1数 g(x)a |xb| 的图象为( A )6已知 a0，且 a1，f(x) x 2a x.当 x(1,1)时，均有 f(x) ，则实

8、数 a12的取值范围是( B )A. 2，) (0，12B. (1,212，1)C. 4，) (0，14D. (1,414，1)解析：构造新函数 g(x)a x(a0，且 a1)，m(x)x 2 ，由题意知 g(x)m (x)12在(1,1)上恒成立结合函数图象，对实数 a 分类讨论7(2017山东菏泽模拟 )若函数 f(x)1 sin x 在区间k，k(k0)上的2x 12x 1值域为m，n ，则 mn 的值是( D )A0 B1C2 D48(2018惠州模拟 )设函数 f(x) 若 f(x0)1，则 x0 的取值范围是( D )A( 1,1)B(1，)C(，2)(0 ，)D( ，1) (1

9、， )解析：由题意得：综上所述，x 0的范围是( ，1) (1，)9(2017高考全国卷 )设 x，y，z 为正数，且 2x3 y5 z，则( D )A2x3 y5z B5z2x 3yC3y5z 2x D3y2x5z10已知定义在 R 上的函数 g(x)2 x2 x | x|，则满足 g(2x1)g(3)的 x 的取值范围是 (1,2) 解析：g( x)2 x2 x |x|，g(x)2 x2 x |x|2 x2 x |x |g(x )，则函数 g(x)为偶函数当 x0 时，g(x)2 x2 x x，则 g( x)(2 x2 x )ln 210，则函数 g(x)在0，)上为增函数，而不等式 g(

10、2x1)g(3)等价于g(|2x1|) g(3)，|2x 1|3，即32x13，解得1x2，即 x 的取值范围是(1,2)11已知 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f (x) ，则此14x 12x函数的值域为 . 14，14解析：设 t ，当 x0 时，2 x1，0t1，f(t )12xt 2t 2 ，0f(t) ，故当 x0 时，f (x) .yf(x)是定(t 12) 14 14 0，14义在 R上的奇函数，当 x0 时，f(x) .故函数的值域为 . 14，0 14，1412(2017河南信阳质检 )若不等式( m2m)2 x x1 对一切 x(，1恒(12)成立，

11、则实数 m 的取值范围是 (2,3) 解析：(m 2m)2 x x1 可变形为 m2m x 2.设 t x，则原条件(12) (12) (12)x (12)等价于不等式 m2mtt 2在 t2 时恒成立，显然 tt 2在 t2 时的最小值为6，所以 m2m6，解得2m3. 13设 a0 且 a1，函数 ya 2x2a x1 在1,1 上的最大值是 14，则 a 的值为 3 或 .13解析：令 ta x(a0 且 a1)，则原函数化为 yt 22t1(t1) 22( t0)当 0a1 时，x 1,1，ta x ，a，1a此时 f(t)在上为增函数a，1a所以 f(t)maxf 2214.(1a

12、) (1a 1)所以 2 16，即 a 或 a .(1a 1) 15 13又因为 a0，所以 a .13当 a1 时，x 1,1，ta x ，1a，a此时 f(t)在上是增函数1a，a所以 f(t)maxf(a)( a1) 2214，解得 a3( a5，舍去)综上得 a 或 a3.1314(2018杨浦区校级三模)已知函数 f(x)2 x(xR )，且 f(x)g(x)h(x )，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数若不等式 2ag(x)h(2x)0 对任意 x1,2恒成立，则实数 a 的取值范围是 a .1712解析：h( x)为定义在 R上的偶函数，g(x )为定义在 R上的奇函数，g

13、(x)g( x)，h(x) h(x )又由 h(x)g( x)2 x，h(x)g( x)h(x )g( x)2 x ，h(x) (2x2 x )，g(x) (2x2 x )12 12不等式 2ag(x)h(2x)0 在1,2上恒成立，化简为 a(2x2 x ) (22x2 2x )120，x1,21 x2，2 x2 x 0.令 t2 x 2 x，整理得a t ，由22x 2 2x22 x 2x 2x 2 x2 222 x 2x 12 x 2x 2 x 2x2 12 1t 12(t 2t)t 可知 y 在单调递增154 32 12(t 2t) 154， 32当 t 时， ymax .32 1712因此，实数 a 的取值范围是 a .1712