2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_11_1函数的导数与单调性

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 237 页)A 组 基础对点练1已知函数 yf (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( B )2若函数 f(x)kxln x 在区间(1，) 单调递增，则 k 的取值范围是( D )A( ，2 B(，1C2，) D1，)3(2017辽宁大连高三双基测试)已知函数 f(x)e x2x1(其中 e 为自然对数的底数)，则 yf(x)的图象大致为( C )4(2018天津期末 )已知定义在 R 上的函数 f(x)满足其导函数 f( x)0 在 R 上恒成立，则不等式 f(|x|)f(1)的解集为( D )A( 1

2、,1)B(0,1)C(1，)D( ，1) (1， )解析：由题意可知函数 f(x)是减函数，函数 yf(| x|)是偶函数，当 x0 时，可得x1；当 x0 时，可得 x1.则不等式 f(|x|)f(1)的解集为(，1)(1， )故选 D.5(2016高考全国卷 )若函数 f(x)x sin 2xasin x 在( ，)单调递13增，则 a 的取值范围是( C )A 1,1 B 1，13C. D 13，13 1， 136(2018西城区期末 )设函数 f(x) ，其中 a0.若对于任意 xR，f (x )ex1 ax20，则实数 a 的取值范围是 (0,1 解析：根据题意，函数 f(x) ，则

3、其导数 f(x) ，ex1 ax2 ax2 2ax 1ex1 ax22若 f( x)0 恒成立，则有 ax22ax10 恒成立，又由 a0，则有(2a)24a0，得 0a1，则 a 的取值范围为(0,17(2017九江模拟 )已知函数 f(x) x22axln x，若 f(x)在区间 上是增函12 13，2数，则实数 a 的取值范围为 .43， )解析：由题意知 f(x )x2a 0 在 上恒成立，即 2ax 在1x 13，2 1x上恒成立，13，2 max ，2a ，( x 1x) 83 83即 a .438(2018厦门期末 )已知函数 f(x)Error!，则函数 g(x)f (x)2

4、的零点个数为 3 .解析：根据题意，g(x )f (x)20，即 f(x)2.当 x0 时，f(x)x 22x 2，可得 x1 ，x 1 ，所以1 是函数 g(x)的 1 个零点；3 3 3当 x0 时， f(x)xln x2，令 yxln x2，可得 y1 ，x (0,1) 时，1xy0，函数是减函数，x (1，)时，y0，函数是增函数，x1 时，y10，则 a 的取值范围是( B )A(2， ) B(，2)C(1，) D(，1)3已知 x(0,2)，若关于 x 的不等式 恒成立，则实数 k 的取值范xex 1k 2x x2围为( D )A0， e1) B0,2e1)C0，e) D0，e 1

5、)4(2018普宁市模拟 )已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数为 f( x)，若 f(x )f(x)2，f(0)3，则不等式 f(x)e x2 的解集是 ( D )A( ，1) B(1，)C(0，) D(，0)解析：f( x)e x2 转化为 10，令 g(x) 1，则 g( x)fxex 2ex fx 2ex0 时，若 a0 时，f(x) 2x ax a 2x2x，即函数 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减， 2(x a2)(x a2)x (0，a2) ( a2， )则须 f f( 1)，即 aln 2a2，(a2) a2 a2即 aln a，即 ln 3，解得 0a2e 3，

6、综上所述，实数 a 的取值范围为a2 32 a20,2e37(2017北京朝阳区模拟)已知函数 f(x)aln x (a1)x.x22(1)当 a0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a1 时，证明：f(x ) .12解析：函数 f(x)的定义域为 (0，)f(x) x(a1)ax .x2 a 1x ax x 1x ax(1)当 0a 1 时，因为 x0，令 f( x)0 得 x1 或 0xa，令 f( x)0 得 ax1，所以函数 f(x)的单调递增区间是 (0，a)和(1，)，单调递减区间是(a,1)当 a1 时，因为 x0 ，所以 f(x )0 成立函数 f(x)的单调递增区间是

7、(0， ) ，无单调递减区间当 a1 时，因为 x0 ，令 f( x)0 得 xa 或 0x1.令 f( x)0 得 1xa，所以函数 f(x)的单调递增区间是 (0,1)和(a，)，单调递减区间是(1，a)(2)证明：当 a1 时，f(x )ln x ，f (x)x22 x ，令 f(x) 0 得 x1 或 x1(舍)1x x2 1x x 1x 1x当 x 变化时， f(x)，f(x)的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1，)f (x) 0 f(x) 极小值 所以当 x1 时，函数 f(x)的最小值为 f(1) .12所以 f(x) .128(2017山东潍坊模拟 )已知函数 f(x)

8、bln x，曲线 yf(x)在点(1，f(1) 处的ax切线方程为 yx .(1)求函数 f(x)的单调区间及极值；(2)若x1，f(x)kx 恒成立，求 k 的取值范围解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x) ，bx ax2故 f(1)b a1，又 f(1)a，点 (1，a)在直线 yx 上，a 1，则 b2.f(x) 2ln x 且 f(x) ，1x 2x 1x2当 0x 时， f( x)0，当 x 时，12 12f(x)0，故函数 f(x)的单调增区间为 ，单调减区间为 ，(12， ) (0，12)f(x)极小值 f 22ln 2，无极大值(12)(2)由题意知，k (x1)恒成立，fxx 2ln xx 1x2令 g(x) (x1)，2ln xx 1x2则 g(x) (x1)，2 2ln xx2 2x3 2x xln x 1x3令 h(x)xxln x 1(x 1)，则 h(x) ln x(x1) ，当 x1 时， h(x )0，h(x)在1 ，)上为减函数，故 h(x)h(1)0，故 g(x)0，g(x)在1 ， )上为减函数，故 g(x)的最大值为 g(1)1，k1.