2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_9函数模型及应用

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 233 页)A 组 基础对点练1(2017开封质检 )用长度为 24 米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A )A3 米 B4 米C6 米 D12 米2某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间 加油量/升 加油时的累计里程 /千米2017 年 5 月 1 日 12 35 0002017 年 5 月 15日48 35 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( B )A6 升 B8 升C10 升 D12 升3(2017辽宁期末

2、 )一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yae bt(cm3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过( )min，容器中的沙子只有开始时的八分之一( B )A8 B16C24 D32解析：依题意有 aeb8 a，b ，12 ln 28若容器中只有开始时的 时，则有 a a，解得 t24.18 18再经过 24 816 min 容器中的沙子只有开始时的八分之一故选 B.4(2017镜湖区校级期中)有一组实验数据如表所示：x 1 2 3 4 5y 1.5 5.9 13.4 24.1 37下列所给函数模型较适合的是

3、( C )Aylog a x(a1) Byaxb(a1)Cyax 2b(a0) Dylog a xb(a1)解析：通过所给数据可知 y 随 x 的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选 C.5在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y 0.99 0.01 0.98 2.00则对 x，y 最适合的拟合函数是 ( D )Ay2x Byx 21Cy2x 2 Dylog 2x6某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销

4、售单价/元 4 5 6 7 8 9 10日均销售量/件400 360 320 280 240 200 160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( C )A4 B5.5C8.5 D107(2017山东济南模拟 )某种动物的繁殖量 y 只与时间 x 年的关系为yalog 3(x1)，设这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们将发展到( A )A200 只 B300 只C400 只 D500 只8(2017广西模拟 )某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以 v km/h的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长 400 km，为了安

5、全起见，两辆汽车的间距不得小于 2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是 12 h(车(v20)身长度不计)解析：设全部物资到达灾区所需时间为 t h，由题意可知，t 相当于最后一辆车行驶了 km 所用的时间，因此，t 12，(36(v20)2 400) 36(v20)2 400v当且仅当 ，即 v 时取“” 36v400 400v 2003故这些汽车以 km/h 的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为 12 h.20039(2018沙市区一模 )九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦矢矢 2)弧12田由圆弧和其所对弦所围成，公式

6、中“弦”指圆弧所对的弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为 ，弦长等于 9 米的弧田按照 九章算术中弧23田面积的经验公式计算所得弧田面积比实际面积少 9 m 2.2732 278解析：扇形半径 r3 m，扇形面积等于 (3 )29(m 2)31223 3弧田实际面积9 r2sin m2.圆心到弦的距离等于 r，所以矢12 23 (9 2734 ) 12长为 r.按照上述弧田面积经验公式计算得 (弦矢矢 2) 12 12 12(9332 274).274( 3 12)9 9 .2734 274( 3 12) 2732 27

7、8按照弧田面积经验公式计算结果比实际少 m2.(9 2732 278)10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/ 平方米，该蓄水池的总建造成本为 12 000 元( 为圆周率)(1)将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh 元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本

8、为(200rh160r 2)元又据题意知200rh160r 212 000，所以 h (3004r 2)，15r从而 V(r)r 2h (300r4r 3)5因 r0，又由 h0 可得 r5 ，3故函数 V(r)的定义域为 (0,5 )3(2)因 V(r) (300r4r 3)，故 V(r) (30012r 2)令 V(r )0，解得5 5r15，r 25(因 r25 不在定义域内，舍去)当 r(0,5) 时，V (r)0 ，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 )时，V (r )30，故 V(r)在(5,5 )上为减函数3由此可知，V( r)在 r5 处取得最大值，此时 h8.

9、即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大B 组 能力提升练1(2018西城区期末 )在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位 mol/L，记作H )和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位 mol/L，记作OH )的乘积等于常数 1014 .已知 pH 值的定义为 pHlgH ，健康人体血液的 pH 值保持在 7.357.45，那么健康人体血液中的 可以为(参考数据：H OH lg 20.30，lg 30.48)( C )A. B12 13C. D16 110解析：由题意可得 pHlgH (7.35,7.45) ，且H OH 10 14 ，lg lgH 214 2lgH 14，H

10、 OH 7.35 lgH 7.45， 7.45lgH 7.35， 0.92lgH 140.7，即0.9lg 0.7 ，H OH lg lg 20.30，故 A 错误，12lg lg 30.48，故 B 错误，13lg lg 6 (lg 2lg 3)0.78，故 C 正确，lg 1，故 D 错误，故选16 110C.2汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是( D )A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，

11、消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2)分别为 x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用 (单位：元/m 2)分别为 a，b，c ，且 abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( B )Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4 000 元的按全部

12、稿酬的 11.2%纳税，已知某人出版一本书共纳税 420 元，则这个人应得稿费(扣税前)为( C )A2 800 元 B3 000 元C3 800 元 D3 818 元5(2018海淀区校级期中)某商品的价格在近 4 年中不断波动，前两年每年递增20%，后两年每年递减 20%，则最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是( D )A不增不减 B约增 1.4%C约减 9.2% D约减 7.8%解析：设原来的价格为 x，则最后一年的价格为 x(120%) 2(120%)2x 20.9216 x.故约减 7.8%.(2425)6(2017黄冈期末 )中国古代数学名著九章算术中的“引葭赴岸”是一道名题

13、根据该问题我们拓展改编一题：今有边长为 12 尺的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为 2 尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接如图，记正方形水池的剖面图为矩形 ABCD，芦苇根部 O 为池底 AB 的中点，顶端为P(注：芦苇与水面垂直 )，在牵引顶端 P 向水岸边点 D 的过程中，当芦苇经过DF 的三等分点 E(靠近 D 点) 时，设芦苇的顶端为 Q，则点 Q 在水面上的投影离水岸边点 D 的距离为 153 尺(注： 2.236， 1.732，精确到 0.015 3尺)解析：设水深为 x 尺，则 x26 2(x2) 2，解得，x8.水深为 8 尺，芦苇长为 10 尺，以 AB 所在的

14、直线为 x 轴，芦苇所在的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在牵引过程中，点 P 的轨迹是以 O 为圆心，半径为 10 的圆弧，其方程为 x2y 2100(6x0,8y10)，E 点的坐标为( 4,8)，OE 所在的直线方程为 y2x，设点 Q 坐标为(x ，y )，由联立解得 x2 .5故点 Q 在水面上的投影离水岸边点 D 的距离为 62 1.53 尺57为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(万元)与隔热层厚度 x(厘米)满足关系：C(x ) (0x10，k 为常k3

15、x 5数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值解析：(1)当 x0 时，C 8，k40，C(x) .403x 5f(x)6x 6x (0x10) 20403x 5 8003x 5(2)f(x) 2(3x5) 10，8003x 5设 3x5t，t5,35 ，y 2t 102 1070，800t 2t800t当且仅当 2t ，即 t20 时等号成立，这时 x 5，f(x)的最小值为 70，800t即隔热层修建 5 cm 厚时，总费用 f

16、(x)达到最小，最小值为 70 万元8(2017重庆巴蜀中学模拟)某市近郊有一块大约 500 米500 米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，要建设如图所示的一个总面积为 3 000 平方米的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为 S 平方米(1)分别用 x 表示 y 和 S 的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使 S 取得最大值，并求出最大值解析：(1)由已知 xy3 000，得 y ，其定义域是(6,500)3 000xS(x4)a(x6)a(2x 10)a，2a 6y，a 3 3，y2 1 500xS (2x10) 3 030 ，其定义域是(6,500)(1 500x 3) (15 000x 6x)(2)S3 030 3 0302 3 03023002 430，(15 000x 6x) 6x15 000x当且仅当 6x ，即 x50(6,500)时，等号成立，15 000x此时，x50 ，y 60，S max2 430.设计 x50 米，y60 米，a27 米时，运动场地面积最大，最大值为 2 430米