2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_3函数的奇偶性与周期性

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 221 页)A 组 基础对点练1(2017天津学业考试 )下列函数中是奇函数的为( A )Ay2x Byx 2Cy x Dylog 3x(13)2(2017安龙县月考 )已知一个奇函数的定义域为 1，2，a，b，则 ab( A )A1 B1C0 D23已知 f(x)ax 2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是( B )A B13 13C D12 124(2017高考全国卷 )函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若 f(1)1，则满足1f(x 2) 1 的 x 的取值范围是( D )A 2,2 B1,1C0,4 D1,35定义域为 R

2、 的四个函数 yx 3，y2 x，y x 21，y 2sin x 中，奇函数的个数是( C )A4 B3C2 D16设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( C )Af(x) g(x)是偶函数B|f(x)|g( x)是奇函数Cf(x)|g( x)|是奇函数D|f(x) g(x)|是奇函数7已知函数 f(x)xln(e 2x1)x 21，f(a) 2，则 f(a)的值为( B )A1 B0C 1 D 2解析：构造函数 g(x)xln(e 2x1)x 2，则 g( x)g(x)x ln(e2x 1) x 2xln(e 2x1) x2

3、xln 2x 2xln e2x 1e 2x 1e2x 2x20，故函数 g(x)为奇函数，又 f(a)g(a)12，g(a) 1，f(a)g( a)1g(a) 10，故选 B.8下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是( B )Ay By|x |11xCylg x Dy ln|x|(12)9设 f(x)xsin x(xR )，则下列说法错误的是( D )Af(x) 是奇函数Bf(x)在 R 上单调递增Cf(x)的值域为 RDf(x) 是周期函数10x 为实数， x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)xx在 R 上为( D )A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数11奇函数

4、f(x)的定义域为 R.若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(8)f (9)( D )A2 B1C0 D112(2017高考浙江卷 )若函数 f(x)x 2axb 在区间0,1上的最大值是 M，最小值是 m，则 Mm( B )A与 a 有关，且与 b 有关B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关D与 a 无关，但与 b 有关解析：因为函数 f(x)x 2axb 在区间0,1上的最大值、最小值在 f(0)b，f (1)1ab，f b ，所以 Mm 与 a 有关，但与 b 无关( a2) a2413(2015高考山东卷 )若函数 f(x) 是奇函数，则使 f(x)3

5、成立的 x 的取2x 12x a值范围为 (0,1) 解析：由 f(x) 是奇函数得 a1，所以 f(x) 为(0，)上的单调减2x 12x a 2x 12x 1函数，且 f(1)3，所以 f(x)3 的解集为x|00 且 a1)，若 g(2)a，则 f(2) .154解析：将 f(x)g(x)a xa x 2 中的 x 用x 代替，得 f(x )g(x)a x ax2 ，由函数的奇偶性可得 f(x)g(x) ax a x2，与原式相加可得g(x)2，与原式相减可得 f(x)a xa x ，因为 g(2)a，所以 a2，则有 f(2)2 22 2 .15413(2018黑龙江模拟 )设函数 f

6、(x)在1，)上为增函数， f(3)0，且 g(x)f(x1)为偶函数，则不等式 g(22x)0 的解集为 (0,2) 解析：f( x)在1 ，)上为增函数，f(x)向左平移 1 个单位得到 f(x1)，则 f(x1)在 0，)上为增函数，即 g(x)在0 ， ) 上为增函数，且 g(2)f(21)0，g(x )f (x1) 为偶函数不等式 g(22x)0 等价为 g(22x )g(2)，即 g(|22x |)g(2)，则|22x|2，则 22x 22，即 02x4，则 0x2，即不等式的解集为(0,2)14设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1)上，f(x)Error!其中 aR.若 f f ，则 f(5a)的值是 .( 52) (92) 25解析：由题意可得 f f a，f f ，则 a( 52) ( 12) 12 (92) (12) |25 12| 110 12，a ，故 f(5a)f (3) f(1)1 .110 35 35 25