2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：2_10变化率与导数导数的计算

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 235 页)A 组 基础对点练1(2018咸阳期末 )若 yf(x)在(，) 可导，且 limx 01，则 f (a)( D )fa 2x fa3xA. B223C3 D32解析： 1，limx 0fa 2x fa3x 1，23 lim x 0fa 2x fa2x即 f( a)1 ，则 f( a) ，故选 D.23 322(2017云南师大附中考试)曲线 ya x 在 x0 处的切线方程是 xln 2y10，则 a( A )A. B212Cln 2 Dln 123(2016山东济南模拟 )已知函数 f(x)的导函数 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)l

2、n x，则 f(1)( B )Ae B1C1 De4(2016贵州贵阳模拟 )曲线 yxe x 在点(1，e)处的切线与直线 axbyc0 垂直，则 的值为( D )abA B12e 2eC. D2e 12e5(2018襄城区校级一模)已知 f(x)sin x2cos x，实数 满足(f ()3f ()，则 tan 2( A )A B43 43C D724 724解析：由于函数 f(x)sin x 2cos x，(f()3f( )，则 03(sin 2cos )，则 sin 2cos ，可得 tan 2，因此，tan 2 ，故选 A.2tan 1 tan2 221 22 436如图，某飞行器在

3、 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( A )Ay x3 x By x3 x1125 35 2125 45Cy x3x Dy x3 x3125 3125 157(2017山东潍坊模拟 )如图，y f(x)是可导函数，直线 l：y kx2 是曲线yf(x)在 x3 处的切线，g(x) xf(x)，g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( B )A1 B0C2 D48设函数 f(x)xsin xcos x 的图象在点( t，f(t )处切线的斜率为 k，则函数kg(t)的部分图象为( B )9(

4、2018达州四模 )二次函数 f(x)ax 2bxc 的导数为 f(x)，对一切xR，f(x) 0，又 f(0)0，则 的最小值是 ( A )f1f 0A2 B2.5C3 D4解析：f( x)ax 2bx c，f(x)2axb，f(0) b0，对任意实数 x 都有 f(x) 0，a 0，c0，b 24ac0，即 1，4acb2则 1 ，而 2 1，当且仅当f1f 0 a b cb a cb (a cb ) a2 c2 2acb2 4acb2ac b 时取等号12 1 2，f1f 0 a b cb a cb 的最小值为 2.故选 A.f1f 010(2017重庆巴蜀中学模拟)已知曲线 y 在点

5、P(2,4)处的切线与直线 l 平2xx 1行且距离为 2 ，则直线 l 的方程为( B )5A2xy20B2xy 20 或 2xy180C2xy 180D2xy20 或 2xy18011曲线 y 5ex3 在点(0，2)处的切线方程为 5xy20 .解析：由 y 5ex3 得，y5e x，所以切线的斜率 ky | x0 5，所以切线方程为 y25(x 0)，即 5xy20.12(2018商洛模拟 )在 R 上可导的函数 f(x)的图象如图所示，则关于 x 的不等式 xf( x)0 的解集为 (，1)(0,1) 解析：若 x 0 时，不等式 xf(x)0 不成立若 x0，则不等式 xf(x)0

6、 等价于 f(x )0，此时函数单调递减，由图象可知，此时 0x 1.若 x0，则不等式 xf(x)0 等价于 f(x )0，此时函数单调递增，由图象可知，此时 x 1.故不等式 xf(x)0 的解集为(，1)(0,1) 13(2015高考全国卷 ) 已知曲线 yxln x 在点(1,1) 处的切线与曲线yax 2(a 2)x1 相切，则 a 8 .解析：yxln x ，y 1 ，1xyError! 2.曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线方程为y12(x 1)，即 y2x1.y2x1 与曲线 yax 2(a 2)x1 相切，a0(当 a 0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行)由Er

7、ror!消去 y，得 ax2 ax20.由 a 28a0，解得 a8.14曲线 yx(3ln x1) 在点 (1,1)处的切线方程为 y4x3 .解析：y3ln x13 3ln x4，所以曲线在点 (1,1)处的切线斜率为 4，所以切线方程为 y14(x1)，即 y4x3.15(2018南开区一模 )若曲线 ye xe x 的一条切线的斜率是 ，则切点的横32坐标为 ln 2 .解析：f(x)e xe x ，f(x)e xe x ，设切点的横坐标为 x0，可得 ex0e x 0 ，整理可得 2(ex0)23ex 020，32解得 ex02 或 ex0 (舍去 )，x 0ln 2.1216(20

8、16高考天津卷 )已知函数 f(x)(2x1)e x，f(x)为 f(x)的导函数，则f(0) 的值为 3 .解析：由题意得 f(x)(2x 3)e x，则得 f(0)3.B 组 能力提升练1如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( A )Ay x3 x2x12 12By x3 x23x12 12Cy x3x14Dy x3 x22x14 122已知函数 f(x)e x2ax，g(x)x 3ax 2.若不存在 x1，x 2R ，使得 f(x 1)g(x 2)，则实数 a 的取值范围为( D )A( 2,3) B

9、(6,0)C2,3 D6,03(2017厦门模拟 )设 aR，函数 f(x)e xae x 的导函数是 f( x)，且 f(x )是奇函数若曲线 yf (x)的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为( A )32Aln 2 Bln 2C. Dln 22 ln 224设函数 f(x)ln x，g( x)ax ，它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线，bx则当 x1 时， f(x)与 g(x)的大小关系是( B )Af(x) g(x)Bf(x)g( x)Cf(x)g( x)Df(x) 与 g(x)的大小关系不确定5已知函数 fn(x)x n1 ，nN *的图象与直线 x1 交于点 P，若图象在点

10、P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn，则 log2 017x1log 2 017x2log 2 017x2 016 的值为( A )A1 B1log 2 0172 016C log2 0172 016 D1解析：f( x)( n1)x n，f(1)1，P(1,1)，kf(1)n1，切线方程为 y1(n1)(x 1)，且与 x 轴相交，x n ，nn 1log2 017x1log 2 017x2log 2 017x2 016log 2 017(x1x2x2 016)log 2 017 log 2 017 1.(12232 0162 017) 12 0176(2018延安模拟 )己知函数 f

11、(x) sin x，其中 f(x )为函数 f(x)的导22 019x 1数，则 f(2 018)f (2 018)f(2 019)f(2 019)( A )A2 B2 019C2 018 D0解析：函数 f(x) sin xsin x 1，设 g(x)sin x22 019x 1 1 2 019x1 2 019x，1 2 019x1 2 019x则 g( x)sin(x)1 2 019 x1 2 019 x g(x)，(sin x 1 2 019x1 2 019x)即 g( x)g(x)0，即 f(x) f(x)2，则 f(2 018) f(2 018)2 ，又 f(x)g(x) ，由 g(

12、x)为奇函数，则 g(x)为偶函数，f(2 019)f( 2 019) g(2 019)g(2 019)0，则 f(2 018) f(2 018)f (2 019)f(2 019) 2，故选 A.7(2016高考全国卷 )已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f (x)e x1 x ，则曲线 yf(x) 在点(1,2)处的切线方程是 y2x .解析：当 x 0 时，x 0，则 f(x)e x1 x.又 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(x) x ，所以当 x0 时，f(x)e x1 1，则曲线 yf (x)在点(1,2) 处exe的切线的斜率为 f(1) 2，所以切线方程为 y2 2(x1)

13、，即 y2x .8已知函数 f(x)axln x，x(0，)，其中 a 为实数，f (x )为 f(x)的导函数若 f(1)3，则 a 的值为 3 . 解析：f( x)a a(1ln x)(ln x x1x)由于 f(1) a(1ln 1) a，又 f(1)3，所以 a3.9设曲线 y ex 在点(0,1)处的切线与曲线 y (x 0)上点 P 处的切线垂直，则1xP 的坐标为 (1,1) 解析：y ex，则曲线 ye x在点(0,1) 处的切线的斜率 k 切 1，又曲线y (x0)上点 P 处的切线与曲线 ye x在点(0,1) 处的切线垂直，所以曲线1xy (x0)在点 P 处的切线的斜率

14、为1，设 P(a，b)，则曲线 y (x0)上点 P1x 1x处的切线的斜率为 y| x aa 2 1，可得 a1，又 P(a，b)在 y 上，所1x以 b1，故 P(1,1)10在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 yax 2 (a，b 为常数)过点 P(2，5)，bx且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x2y 30 平行，则 ab 的值是 3 .解析：由曲线 yax 2 过点 P(2，5)可得54a . bx b2又 y2ax ，所以在点 P 处的切线斜率 4a . bx2 b4 72由解得 a1，b2，所以 ab3.11(2018吕梁一模 )已知函数 f(x)(xR) 满足 f(1)1，

15、且 f(x)的导数 f(x) ，12则不等式 f(x2) 的解集为 (，1)(1，) x22 12解析：设 F(x)f( x) x，则 F(x)f(x ) .12 12f(x) ， F(x )f(x) 0，即函数 F(x)在 R上单调递减12 12而 f(x2) ，即 f(x2) f(1) ，x22 12 x22 12F(x2)F(1) ，而函数 F(x)在 R上单调递减，x21 即 x( ，1) (1 ，)12(2016高考全国卷 ) 若直线 ykxb 是曲线 yln x2 的切线，也是曲线yln(x 1) 的切线，则 b 1ln 2 .解析：设 y kxb 与 yln x2 和 yln(x1)的切点分别为 (x1，ln x12)和(x2， ln(x21)则切线分别为 yln x12 (xx 1)，yln(x 21) (xx 2)，1x1 1x2 1化简得 y xln x 11，y x ln(x 21)，1x1 1x2 1 x2x2 1依题意，Error!解得 x1 ，12从而 bln x 111ln 2.