2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：3_4函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 251 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所(2x 6) 14得图象对应的函数为( D )Ay2sin By2sin(2x 4) (2x 3)Cy2sin Dy2sin(2x 4) (2x 3)2若先将函数 ysin 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不(4x 6)变)，再将所得图象向左平移 个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程6是( D )Ax Bx12 6Cx Dx3 23(2017兴庆区校级二模)在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波若两个声波随时间的变化规律分别为：y

2、13 sin(100t)，y 23sin ，则这2 (100t 4)两个声波合成后(即 yy 1y 2)的声波的振幅为( D )A6 B332 2C3 D32 5解析：y 13 sin(100t)，y 23sin ，2 (100t 4)y y1y 23 sin(100t)3sin sin(100t) cos 2 (100t 4) 922 322100t 3 sin(100t)，则函数的振幅为 3 ，故选 D.5 54已知 f(x)2sin ，若将它的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)(2x 6) 6的图象，则函数 g(x)的图象的一条对称轴的方程为( C )Ax Bx12 4Cx D

3、x3 25(2018黑龙江模拟 )函数 f(x)Asin(x ) 的部分图象如(A0，0，|0，0)和 g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完(x 6)全相同，若 x ，则 f(x)的取值范围是( A )0，2A. B3,3 32，3C. D 32，32 32，329函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为 1 .10(2016高考全国卷 ) 函数 ysin x cos x 的图象可由函数 ysin 3x cos x 的图象至少向右平移 个单位长度得到323解析：函数 ysin x cos x2sin 的图象可由函数 ysin x cos 3 (x 3) 3x2sin

4、的图象至少向右平移 个单位长度得到(x 3) 2311已知函数 f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数 f(x)在区间(， )内单调递增，且函数 yf (x)的图象关于直线 x 对称，则 的值为 .2解析：f( x)sin xcos x sin ，因为函数 f(x)的图象关于直线 x2 (x 4)对称，所以 f() sin ，所以 2 k ，kZ ，即2 (2 4) 2 4 22 k，kZ ，又函数 f(x)在区间( ，)内单调递增，所以 2 ， 4 4 2即 2 ，取 k0，得 2 ，所以 .4 4 212(2018西城区一模 )已知函数 f(x)2cos xcos m 的部分图象

5、如图所(x 3)示(1)求 m 的值；(2)求 x0 的值解析：(1)依题意，有 f 1，(23)所以 2cos cos m1，解得 m .23 3 12(2)因为 f(x)2cos xcos 2cos x sin xcos (x 3) 12 (12cos x 32sin x) 12 3xcos 2x sin 2x cos 2xsin .所以 f(x)的最小正周期 T . 所12 32 12 (2x 6) 22以 x0 .23 2 76B 组 能力提升练1(2018泉州二模 )函数 f(x)sin ，x 为 f(x)图象的对称轴，将(12x )(| 2) 3f(x)的图象向左平移 个单位长度后

6、得到 g(x)的图象，则 g(x)的解析式为( A )3Ag(x) cos x Bg(x)cos x12 12Cg(x)sin Dg (x)sin(12x 23) (12x 6)解析：根据函数 f(x)sin ，x 为 f(x)图象的对称轴，可得(12x )(| 2) 3 k ，kZ，故 ，函数 f(x)sin .6 2 3 (12x 3)将 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到 g(x)sin cos x 的图象，3 (12x 6) 3 12故选 A.2(2016高考天津卷 )已知函数 f(x)sin 2 sin x (0)，xR.若 f(x)在x2 12 12区间(，2)内没有零点，则

7、 的取值范围是( D )A. B (0，18 (0，14 58，1)C. D (0，58 (0，18 14，583(2017河北三市联考 )已知函数 f(x)2sin(x)1 ，其图(0，| 2)象与直线 y 1 相邻两个交点的距离为 ，若 f(x)1 对 x 恒成立，( 12，3)则 的取值范围是( B )A. B12，2 6，3C. D12，3 6，24(2017江西吉安一中调研)已知函数 f(x)sin cos ，xR，则(34 x) 3 (x 4)f(x)的( A )A最大值为 2，且其图象关于点 对称(12，0)B最小正周期为 ，且其图象关于点 对称(12，0)C最大值为 1，且其图

8、象关于直线 x 对称512D最小正周期为 2，且其图象关于点 对称( 12，0)5(2018泉州一模 )已知函数 f(x)sin(x) 在 上单调，且(0，|0，0，|2)部分图象如图所示(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)说明函数 yf(x)的图象可由函数 y sin 2xcos 2x 的图象经过怎样的平移3变换得到；(3)若方程 f(x)m 在 上有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 2，0解析：(1)由题图可知， A2，T4 ，f 0， ，2，(3 12) (3) 2sin 0， k，k Z.(23 ) 23| ， ，f( x)2sin .2 3 (2x 3)(2)y sin 2xcos 2x2sin3 (2x 6)2sin ，故将函数 y sin 2xcos 2x 的图象向左平移 个单位就得2(x 4) 3 3 4到函数 yf(x )的图象(3)当 x0 时， 2x ，故2f(x) ，若方程 f(x)m 在2 23 3 3 3上有两个不相等的实数根，则曲线 yf(x)与直线 ym 在 上有 2 2，0 2，0个交点，结合图形(图略) 易知2 m .3