2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：3_5两角和与差的正弦余弦和正切公式

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 253 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )若 tan ，则 cos 2 ( D )13A B45 15C. D15 452若 tan ，tan() ，则 tan ( A )13 12A. B17 16C. D57 563(2017西安质量检测 )sin 45cos 15cos 225sin 165 ( B )A1 B12C. D32 124已知 sin 2 ，则 cos2 ( A )23 ( 4)A. B16 13C. D12 235(2018高考全国卷 )若 f(x)cos xsin x 在 a，a上是减函数，则 a 的最大值是( A )A

2、. B4 2C. D34解析：f( x)cos xsin x sin ，2 (x 4)由 2kx 2k ，kZ，2 4 2得 2kx 2k，k Z ，4 34取 k0，得 f(x)的一个减区间为 ，由 f(x)在a，a上是减函数， 4，34得Error!a ，则 a 的最大值是 .4 46(2018济南期末 )已知锐角 ， 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边与圆心在原点的单位圆交点的纵坐标分别为 ， ，则 的1010 55大小为( B )A. B6 4C. D3 54解析：由题意知 sin ，sin ，0 ，0 ，所以 cos 1010 55 2 2 ，cos ，31010

3、 255且 0，故 cos()cos cos sin sin ，所以 .故31010 255 1010 55 22 4选 B.7(2017广东肇庆模拟 )已知 sin ，且 为第二象限角，则 tan ( 35 (2 4)D )A B195 519C D3117 17318(2018乌鲁木齐模拟 )函数 ycos 2xsin 2x 的一条对称轴为( C )Ax Bx4 8Cx Dx8 4解析：化简可得 ycos 2 xsin 2x 2(22cos 2x 22sin 2x) cos ，2(cos4cos 2x sin4sin 2x) 2 (2x 4)令 2x k，k Z 可得 x ，kZ，结合选项

4、可知当 k0 时，函数的4 k2 8一条对称轴为 x ，故选 C.89已知 R，sin 2cos ，则 tan 2( C )102A. B43 34C D34 4310若 ，且 3cos 2sin ，则 sin 2 的值为( D )(2，) (4 )A B356 16C D3518 171811(2018江苏二模 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 ， 的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点 A(1,2)，B (5,1)则 tan()的值为 .97解析：由已知可得 tan 2，tan ，则 tan()15 .tan tan 1 tan tan 2 151 215 9712已知 tan

5、 2，tan() ，则 tan 的值为 3 .17解析：tan tan( ) 3.tan tan 1 tan tan 17 21 2713sin 15sin 75的值是 .62解析：sin 15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos 30 .6214设 为第二象限角，若 tan ，求 sin cos 的值( 4) 12解析：若将 tan 利用两角和的正切公式展开，则 ，解得 tan ( 4) 12 tan 11 tan 12 .又 为第二象限角，则 sin ，cos ，13 110 310从而 sin cos .210 105B 组 能力提升练1(2018唐山二模

6、 )若 x0， ，则函数 f(x)cos xsin x 的增区间为( D )A. B0，4 4，C. D0，34 34，解析：函数 f(x)cos xsin x cos ，2 (x 4)由 2kx 2k，kZ ，可得 2k x 2k ，k Z.4 54 4再由 x0，可得 f(x)的单调递增区间为 .34，2已知 sin ，则 cos 的值是( D )(6 ) 13 2(3 )A. B79 13C D13 793(2018日照二模 )若 sin ，则 sin cos 值为( C )(x 6) 14 (56 x) (3 x)A. B32 32C. D12 12解析：sin cos(56 x) (

7、3 x)sin cos (6 x) 2 (x 6)sin sin 2sin ，(x 6) (x 6) (x 6)由于 sin ，(x 6) 14所以 sin cos .故选 C.(56 x) (3 x) 124已知 ，则 tan ( D )1 sin cos 1 sin cos 12A. B43 34C D34 435(2018郴州三模 )已知 ，sin ，则 tan ( C )(0，2) 1010 (2 4)A. B17 17C7 D7解析：由 ，sin ，得 cos ，(0，2) 1010 31010tan ，sin cos 13则 tan 2 .2tan 1 tan2231 19 34t

8、an 7.(2 4)tan 2 tan41 tan 2tan434 11 3416(2017河北石家庄模拟)设 ，0 ，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2) 的取值范围为( C )A ，1 B1， 2 2C1,1 D1， 2解析：由题意可知 sin( )1，得 .2又 0， ，得 .2，sin(2) sin( 2)sin cos sin 1,12 ( 4)7(2017邢台摸底考试 )已知 tan(3) ，tan( ) ，则 tan .12 13 17解析：依题意得 tan ，tan tan( ) .12 tan tan 1 tan tan 178(2017吉

9、林东北师大附中联考)已知 0，tan ，那么 sin cos ( 4) 17 .15解析：由 tan ，解得 tan ，即 ，cos ( 4) tan 11 tan 17 34 sin cos 34sin ，43sin2cos 2sin 2 sin2 sin21，169 2590，sin ，cos ，35 45sin cos .159已知 cos ， 为锐角，则 sin 2 ，sin .( 4) 13 79 (2 3) 7 4618解析：由题意知，cos (cos sin ) ，即 (12sin cos )( 4) 13 22 13 12 ，所以 sin 2 ，所以(sin cos )21si

10、n 2 ，因为 为锐角，所以19 79 169sin cos ，所以 cos 2cos 2sin 2(cos sin )(cos sin ) 43 43 ，所以 sin sin 2cos cos 2sin ( 23) 429 (2 3) 3 .3 79 12 ( 429) 32 7 461810已知 cos(75) ，求 cos(302)的值13解析：cos(75 ) ，13sin(15) ，13则 cos(302)12sin 2(15 ) .7911(2017云南师大附中检测)已知 ，且 tan 3，求 lg(8sin (0，2) ( 4)6cos )lg(4sin cos )的值解析： ，且 tan 3， 3，tan ，lg(8sin (0，2) ( 4) tan 11 tan 126cos )lg(4sin cos )lg lg lg 101.8sin 6cos 4sin cos 8tan 64tan 1