2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：3_6简单的三角恒等变换

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 71 页)A 组 基础对点练1(2017简阳市期末 )已知 cos ， ，则 cos 等于( B )13 (32，2) 2A. B63 63C. D33 33解析： ， ，则 cos .(32，2) 2 (34，) 2 1 cos 2 1132 632(2016高考山东卷 )函数 f(x)( sin xcos x)( cos xsin x)的最小正周期3 3是( B )A. B2C. D2323(2017开封模拟 )设 a cos 6 sin 6，b ，c 12 32 2tan 131 tan213，则( C )1 cos 502Ac0)，x R.在曲线

2、yf (x)与直线 y1 的3交点中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为( C )3A. B2 23C D22(2018乌鲁木齐模拟 )若 ，则 sin 2 的值为( A )cos 2cos( 4) 22A. B34 38C D38 34解析： cos 2cos( 4)cos2 sin2cos cos4 sin sin4cos sin cos sin 22cos sin (cos sin ) ， cos sin ，222 12两边平方得 12sin cos ，2sin cos ，即 sin 2 .故选 A.14 34 343(2017湖南模拟 )在ABC 中，若 (tan

3、Btan C)tan Btan C1，则 sin 32A( D )A B12 12C D32 324(2018松江区一模 )已知角 的终边与单位圆 x2y 21 交于点 P ，则(12，y0)cos 2 等于 .12解析：由题意可得 r1，cos ， cos 22cos 212 1 .12 14 125(2018江苏模拟 )函数 f(x)2cos cos 和射线 y (x0)的交点从左(x 4) (x 4) 12至右依次为 P1，P 2，P n，则|P 2P20| 9 .解析：f( x)2cos cos cos 2xsin 2xcos 2x，(x 4) (x 4)函数 f(x)为周期函数，T，

4、曲线 f(x)和直线 y 在 y 轴右侧的每个周期的12图象都有两个交点，P 2和 P20相隔 9 个周期，故|P 2P20|9.6(2016高考江苏卷 )在锐角三角形 ABC 中，若 sin A2sin Bsin C，则 tan Atan Btan C 的最小值是 8 .解析：由 sin Asin(B C)2sin Bsin C 得 sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以 cos Bcos C 得 tan Btan C2tan Btan C，令 tan Btan C2tan Btan Cm，因为 ABC 是锐角三角形，所以 2tan Btan C2 ，则

5、 tan Btan C1，m2. 又在三角形中有 tan Atan Btan tan Btan CC tan(B C)tan Btan C m m 2 42 m1 12m12 m2m 2 4m 248，当且仅当 m2 ，即 m4 时取等号，故 tan Atan m 2 4m 2 4m 2Btan C 的最小值为 8.7已知 ，且 sin cos .(2，) 2 2 62(1)求 cos 的值；(2)若 sin() ， ，求 cos 的值35 (2，)解析：(1)由 sin cos 得 1sin ，所以 sin ，因为 ，所2 2 62 32 12 (2，)以 cos .32(2)由题意知 ，因

6、为 sin( ) ，所以 cos() ，所以( 2，2) 35 45cos cos( )cos cos()sin sin() 32 45 12 ( 35).43 3108已知函数 f(x)sin .(3x 4)(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 是第二象限角，f cos cos 2，求 cos sin 的值(3) 45 ( 4)解析：(1)因为函数 ysin x 的单调递增区间为 ，kZ.由 2 2k，2 2k 2k3x 2k ，kZ，得 x ，k Z.2 4 2 4 2k3 12 2k3所以函数 f(x)的单调递增区间为 Error!Error!，k Z.(2)由已知，有 sin c

7、os (cos2sin 2)，所以 sin cos cos sin ( 4) 45 ( 4) 4 Error!4 45Error!(cos2sin 2)，即 sin cos (cos sin ) 2(sin cos )45当 sin cos 0 时，由 是第二象限角，知 2k ，kZ.此时，cos 34sin .2当 sin cos 0 时，有 (cos sin ) 2 .54由 是第二象限角，知 cos sin 0，此时 cos sin .52综上所述，cos sin 或 .2529某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos

8、 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择 式，计算如下：sin215cos 215sin 15cos 151 sin 301 .12 14 34(2)法一 三角恒等式为 sin2cos 2(30)sin cos(30 ) .34证明如下：sin2cos 2(30 )

9、sin cos(30 )sin 2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos 34 32 14 32 sin2 sin2 cos2 .12 34 34 34法二 三角恒等式为 sin2cos 2(30 )sin cos(30) .34证明如下：sin2cos 2(30 )sin cos(30) sin (cos 1 cos 22 1 cos60 2230cos sin 30sin ) cos 2 (cos 60cos 2sin 60sin 2) sin 12 12 12 12 32cos sin2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 (1cos 2)12 12 12 12 14 34 34 141 cos 2 cos 2 .14 14 14 34