2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：6_2二元一次不等式组与简单的线性规划问题

《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：6_2二元一次不等式组与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：6_2二元一次不等式组与简单的线性规划问题（8页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 279 页)A 组 基础对点练1设 x，y 满足约束条件 Error!则 z2x 3y 的最小值是( B )A7 B6C 5 D32不等式组Error!的解集记为 D，有下面四个命题：p1：(x，y) D，x2y 2；p2：( x，y)D，x2y 2；p3：(x，y) D，x2y 3；p4：( x，y)D，x2y 1.其中的真命题是( C )Ap 2，p 3 Bp 1，p 4Cp 1， p2 Dp 1， p33设 x，y 满足约束条件 Error!则 zx 2y 的最大值为( B )A8 B7C2 D14(2018龙泉驿区期末 )设 x，y 满足约束条件E

2、rror!向量 a( x，1)，b(2， ym)，则满足 a b 的实数 m 的最大值为( C )A B265 305C2 D52解析：由向量 a(x ，1)，b(2，ym)，满足 a b得 my 2x，根据约束条件画出可行域(图略) ，可将 m 的值转化为 y 轴上的截距当直线 y2xm 经过点(1,4)时，m 取最大值，实数 m 的最大值为 4 22.5(2016高考北京卷 )若 x，y 满足Error!则 2xy 的最大值为( C )A0 B3C4 D56已知 x，y 满足约束条件 Error!则 z2x y 的最大值为( A )A3 B3C1 D327实数 x，y 满足Error! 则

3、 z|xy|的最大值是( B )A2 B4C6 D88(2018赣州期末 )已知 x，y 满足不等式组Error!目标函数 z(x1) 2(y 1) 2的最小值是( A )A. B592C. D322 5解析：画出可行域如图，目标函数 z(x 1) 2(y1) 2的几何意义是区域内的点到点 P(1，1)距离的平方，所以 z 的最小值为 P 到图中 xy 10 的距离的平方，d2 2 .( 1 1 12 ) 929某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天

4、可获得最大利润为( D )甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元10若变量 x，y 满足约束条件 Error!则(x2) 2y 2 的最小值为( D )A. B322 5C. D59211(2016高考全国卷 ) 若 x，y 满足约束条件Error!则 zxy 的最大值为 .32解析：约束条件对应的平面区域是以点 ，(0,1)和(2，1)为顶点的三角(1，12)形，当目标函数 yx z 经过点 时，z 取得最大值 .(1，12) 3212(2016高考全国卷 ) 设 x，y 满足约束条件Error!则 z2x3y 5 的

5、最小值为 10 .解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z2x 3y5 经过点 A( 1，1)时，z 取得最小值，z min2(1)3(1)510.13若 x，y 满足约束条件 Error!则 的最大值为 3 .yx解析：作出可行域如图中阴影部分所示，A(1,3)， 的最大值为 kOA3.yx14(2018孝感期末 )若平面区域Error!夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 3 .2解析：作出Error!的平面区域如图所示，直线 yxb 分别经过 A，B 时，平行线间的距离最小联立方程组Error!解得 B(2，2)，联立方程组Err

6、or!解得 A(1,1)AB 连线与斜率为 1 的直线垂直，这两条平行直线间的距离的最小值是| AB| 3 .2 12 1 22 2B 组 能力提升练1设 x，y 满足约束条件 Error!且 zx ay 的最小值为 7，则 a( B )A5 B3C 5 或 3 D5 或 32(2018尧都区校级期末)已知实数 x，y 满足不等式组Error!若目标函数zax 2y 的最大值为 1，则实数 a 的值是( D )A. 1 B32C. 1 D12解析：实数 x，y 满足不等式组 Error!的可行域如图 ，由图可知 a0，当xa，y1a 时，y x 纵截距最小，目标函数 zax2y 取得最大值，a

7、2 z2即 1a 22(1a) ，解得 a1 或 a3(舍去) 3已知 P(x，y)为区域Error!内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z2x y 的最大值是( A )A6 B0C2 D2 24若 x，y 满足约束条件 Error!则 z3x 5y 的取值范围是( D )A3， ) B8,3C(，9 D8,95实数 x，y 满足Error! (a1)，且 z2xy 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是( B )A. B211 14C. D12 1126已知圆 C：(x a) 2(yb) 21，平面区域 ：Error!若圆心 C，且圆 C与 x 轴相切， 则 a2b 2 的最大值为

8、( C )A5 B29C37 D497若 x，y 满足约束条件 Error!且目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是( B )A 4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)8已知 O 是坐标原点，点 A(1,2)，若点 M(x，y)为平面区域Error!上的一个动点，则 的取值范围是 ( D )OA OM A 1,0 B0,1C1,3 D1,49(2018新罗区校级月考)已知 x，y 满足约束条件Error!若目标函数zax by(a0，b0)在该约束条件下取到的最小值为 2 ，则 的最小5 a2 b2值为( D )A5 B4C. D25解析：由约束条件Err

9、or!作可行域如图，联立Error!解得 A(2,1)化目标函数为直线方程得 y x (b0)ab zb由图可知，当直线 y x 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 最小ab zb2a b2 .即 2ab2 0.则 的最小值为 2.5 5 a2 b2| 25|4 110已知点 P 的坐标( x， y)满足Error!过点 P 的直线 l 与圆 C：x 2y 214 相交于 A，B 两点，则| AB|的最小值是( B )A2 B46C. D2611若关于 x，y 的不等式组 Error!表示的平面区域是等腰直角三角形 ，则其表示的区域面积为( D )A1 或 B 或14 12 18C1

10、 或 D 或12 12 1412(2018新罗区校级月考)设 p：实数 x，y 满足 Error!q：实数 x，y 满足(x 1)2y 2m，若 q 是 p 的充分不必要条件，则正实数 m 的取值范围是 .(0，12解析：q 是 p 的充分不必要条件，即 q 对应的平面区域在 p 对应平面区域内，作出不等式组对应的平面区域，(x1) 2y 2m 对应的圆心为(1,0)，半径 r，m由图象知，当圆与 xy 0 相切时，圆心到直线 xy0 的距离 d | 1|2 12，则 m .m12若 q 是 p 的充分不必要条件，则 0m ，12即实数 m 的取值范围是 .(0，1213若不等式 x2y 22 所表示的平面区域为 M，不等式组Error!表示的平面区域为 N，现随机向区域 N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 M 内的概率为 .24解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域 N 的面积为3(62)12，区域 M 在区域 N 内的面积为 ( )2 ，故所求概率 P12 14 2 2 .212 2414动点 P(a，b)在区域Error! 内运动，则 的取值范围是 a b 3a 1(， 1 3，) 解析：画出可行域如图， 1 .a b 3a 1 b 2a 1设 k ，则 k( ，22，)，所以 的取值范围是b 2a 1 a b 3a 1(， 1 3，)