2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：4_3数系的扩充与复数的引入

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 265 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )设(1 i)x1yi，其中 x，y 是实数，则|xy i|( B )A1 B 2C. D232(2018城阳区期末 )已知 i 为虚数单位，记 为复数 z 的共轭复数，若 z(1i)z(2i)，则| |( B )zA4 B 10C1 D10解析：z(1i)(2i)3i，| | .z 32 12 103(2017高考山东卷 )已知 aR，i 是虚数单位若 za i，z 4，则3 za( A )A1 或1 B 或7 7C D3 34(2018连城县校级月考)若 abi( a，bR，i 为虚数单位)，则 a

2、b 的1 i1 i值是( C )A1 B0C 1 D2解析： iabi，a0， b1.ab1.1 i1 i 1 i21 i1 i5(2017高考全国卷 )设复数 z 满足(1i) z2i，则|z |( C )A. B12 22C. D226(2018龙凤区校级期末)若复数 z 满足 iz22i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在( B )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由 iz22i，得 z 22i， 22i，则 z 的2 2ii 2 2i i i2 z共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(2,2)，在第二象限7(2018新乡期末 )已知复数 z 满足 1

3、z(2i) 2，则 z 的虚部为( A )A4 B4iC 2 D2i解析：1z(2i) 2，z1(3 4i)24i， z 的虚部为 4.8(2017昆明七校调研 )已知 i 为虚数单位，aR，如果复数 2i 是实数，ai1 i则 a 的值为( D )A4 B2C 2 D49(2018内江期末 )下面是关于复数 z1i(i 为虚数单位 )的四个命题：z 对应的点在第一象限；| |2；z 2 是纯虚数；z .其中真命题的个数为z z( B )A1 B2C3 D4解析：z1i，z 对应的点的坐标为(1,1)，在第一象限，故正确；| | |z| ，故错误；z 2(1i) 22i，为纯虚数，故正确；两虚

4、数不能进z 2行大小比较，故错误10(2016唐山统考 )已知复数 z 满足 z(1 i)4(i 为虚数单位)，则 z( A )3A1 i B22 i3 3C 1 i D1 i3 311(2017贵阳监测 )设 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数 为( A )5 i1 i zA23i B23iC 23i D23i12已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai 与 2 bi 互为共轭复数，则(abi)2( A )A34i B54iC3 4i D54i13(2016高考天津卷 )已知 a，bR，i 是虚数单位若(1i)(1bi) a，则的值为 2 .ab解析：(1 i)(1bi)1 b(1b)i

5、a，所以 b1，a2， 2.ab14(2016高考天津卷 )i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实部为 1 .解析：因为 z 1i，所以 z 的实部是 1.21 i15(2018安顺期末 )已知复数 z (i 为虚数单位 )，则|z| 5 .8 6i3 i解析：z ，|z| 5.8 6i3 i |8 6i3 i| |8 6i| 3 i| 10216(2017郑州一中质检 )若复数 z (其中 i 为虚数单位 )的实部与虚部相等，a ii则实数 a 1 .解析：因为复数 z 1ai，所以a 1，即 a1.a ii ai i2i2B 组 能力提升练1已知复数 z 满足(z1)i1

6、i，则 z( C )A2i B2iC2 i D2i2(2017天津模拟 )若复数 z 满足(34i) z|43i|，则 z 的虚部为( D )A4 B45C4 D453设 z i，则|z |( B )11 iA. B12 22C. D2324(2018汕头期末 )若复数(1 i)(ai)的实部与虚部相等，其中 a 是实数，则|1ai|( D )A0 B1C2 D 2解析：复数 (1i)(ai)a1(1a)i 的实部与虚部相等，其中 a 是实数，a 11a ，求得 a0，则|1ai|1i| .12 12 25(2016高考山东卷 )若复数 z ，其中 i 为虚数单位，则 ( B )21 i zA

7、1i B1iC 1i D1 i6(2018鹤壁期末 )在下列命题中，正确命题是( C )A若 z 是虚数，则 z20B若复数 z2 满足 z2R，则 zRC若在复数集中分解因式，则有 2x2x12 (x 1 7i4 )(x 1 7i4 )D若(z 1z 2)2(z 2z 3)20，则 z1z 2z 3解析：对于 A，取 zi，则 z20，故 A 错误；对于 B，设 zabi( a，bR)，则 z2a 2b 22abi，由 z2R，则 2ab0，即 a0 或 b0，但 z 不一定为实数，故 B 错误；对于 C,2x2x 12 ，由 x2 x 0，得(x2 12x 12) 12 12x i，2x

8、2x12 ，故 C 正确；12 72i2 14 74 (x 1 7i4 )(x 1 7i4 )对于 D，设 z11，z 2i，z 31，则(z 1z 2)2( z2z 3)20，故 D 错误7如图，在复平面内，复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B，则 ( C )z2z1A. i15 25B. i25 15C i15 25D i25 158(2016河北三市联考 )若复数 z a 在复平面上对应的点在第二象限，a 3ii则实数 a 可以是( A )A4 B3C1 D29(2018奎文区校级模拟)已知复数 z 满足条件|z 22i|1，则|z |的取值范围是( D )A2 1,2 B

9、， 12 2 2 2C2 ，2 1 D2 1,2 12 2 2 2解析：设 zxy i(x，yR)，由条件|z22i| 1 知，复数 z 对应的点的轨迹是以(2,2)为圆心，以 1 为半径的圆，如图，| z|的取值范围是2 1,2 12 210(2017贵州遵义模拟 )复数 z4i 2 016 (其中 i 为虚数单位)在复平面内5i1 2i对应的点在( D )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限11已知复数 z(cos isin )(1i)，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是( C )A B4 2C D34 5412已知复数|z|2，z 122i，则复数 z 和 z1 所对应的两

10、点间的距离的最大值为( C )A2 B2 12 2C2 2 D2 32 213(2018石家庄期末 )已知复数 z (i 是虚数单位)在复平面内对应的点4 2i1 i2在直线 x2ym0 上，则 m 5 .解析：z 12i， z 在复平面内对应的点4 2i1 i2 4 2i2i 2 ii 2 i i i2的坐标为(1 ，2) ，则 12(2) m0，即 m5.14已知 O 为坐标原点， 1 对应的复数为3 4i， 2 对应的复数为OZ OZ 2ai(aR )，若 1 与 2 共线，则 a .OZ OZ 38解析：由题知， 1(3,4)， 2(2a,1)因为 1与 2共线，所以存在OZ OZ OZ OZ 实数 k 使 2k 1，即(2a,1)k (3,4)(3k,4k )，解得OZ OZ k ，2a 3k，a .14 3815若 adbc，则满足等式 0 的复数 z 1 .|a cb d| |z i1 i 1 i|解析：因为 0 ，所以 z(1i)i(1i)，即|z i1 i 1 i|z 1. i1 i1 i 1 i1 i16(2017山东省实验中学诊断)在复平面内，复数 对应的点到直线21 iyx1 的距离是 .22解析： 1i ，所以复数 对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线21 i 21 i1 i1 i 21 iyx1 的距离为 .1 1 112 12 22