2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：4_2平面向量的数量积及应用举例

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 263 页)A 组 基础对点练1(2018黑龙江模拟 )若向量 a，b 满足|a| 1，(a b) a，( 3ab) b，则|b|( B )A3 B 3C1 D332(2015高考新课标全国卷)向量 a(1 ，1)， b(1,2) ，则(2ab)a( C )A1 B0C1 D23(2017天津模拟 )设向量 a，b 满足|ab| ，|ab| ，则 ab( A )10 6A1 B2C3 D54(2018赤峰期末 )e1，e 2是夹角为 90的单位向量，则ae 1 e2，b e2的夹角为( D )3 3A30 B60C120 D150解析：e 1，e 2是夹角

2、为 90的单位向量， e e 1，e 1e20，21 2ab(e 1 e2)( e2)3 3 e1e23e 033，|a| 2，|b| .3 2 e1 3e22 3设 ae 1 e2，b e2的夹角为 ，则 cos 3 3 ， 150 ，故选 D.ab|a|b| 323 325设 a，b 是非零向量， “ab|a| b|”是“a b”的( A )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6(2017沈阳教学质量监测)已知两个非零向量 a，b 满足 a(ab)0，且2|a| b|，则a，b( B )A30 B60C120 D1507(2018江西模拟 )已知向量 a

3、，b 的夹角为 120，且 a(1， )，|b|1，则3|ab|等于( B )A1 B 3C. D5 7解析：向量 a，b 的夹角为 120，且 a(1， )，3 |a| 2.12 32又|b|1， ab21cos 1201. (a b)2a 22abb 22 22 (1) 1 23， |ab| .故选 B.38(2017洛阳统考 )若平面向量 a( 1,2)与 b 的夹角是 180，且|b|3 ，则5b 的坐标为( A )A(3， 6) B(3,6)C(6，3) D(6,3)9已知平面向量 a，b 的夹角为 ，且 a(ab)8，|a|2，则| b|等于( D )23A. B23 3C3 D4

4、10(2018漳州二模 )已知点 C(1，1) ，D(2，x)， 若向量 a(x, 2)与 的方向CD 相反，则|a|( C )A1 B2C2 D2 2解析：点 C(1，1)，D(2，x )，则 (1，x1)，CD 又向量 a(x,2)与 的方向相反，则 ，解得 x1 或2.CD 1x 1 x2向量 a( x,2)与 的方向相反，CD x2.则|a|2 .故选 C.211已知点 A(0,1)，B( 2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量 在 方向上的投影AC BD 为( D )A. B21313 21313C. D1313 131312(2017陕西西安模拟 )在ABC 中，A120 ，

5、 1，则| |的最小AB AC BC 值是( C )A. B22C. D6613已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，cta (1 t)b.若 bc0，则 t 2 .解析：由题意，将 bc ta(1 t)bb 整理得 tab(1t)0，又 ab ，所12以 t2.14已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 2 .AE BD 解析：因为 ， ，所以 ( )AE AD 12AB BD AD AB AE BD (AD 12AB ) AD AB 2.AD2 12AD AB 12AB2 15(2018临沂期末 )已知|a|2，|b| 1，(2a3b)(a2b)1，则 a 与 b

6、 的夹角 .23解析：(2a3b) (a2b) 1，所以 2a24ab3ab6b 21，已知|a|2，|b| 1，整理得 ab1，所以|a|b|cos 1，所以 cos ，12由于 0，所以 .2316(2016高考全国卷 ) 设向量 a( x，x1)，b (1,2)，且 a b，则 x .23解析：因为 a(x ，x 1)，b(1,2)，a b，所以 x2(x1)0，解得 x .23B 组 能力提升练1(2016高考山东卷 )已知非零向量 m，n 满足 4|m|3|n |，cosm ，n .若13n(tm n)，则实数 t 的值为 ( B )A4 B4C. D94 942(2018北京模拟

7、)已知向量 a，b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b 的夹角为( A )A45 B60C90 D135解析：由题意可得 a(3,1)，b(1,2) ，设向量 a，b 的夹角为 ，则 0，180，则 cos ，45，故选 A.ab|a|b| 3 29 11 4 223设四边形 ABCD 为平行四边形，| |6，| |4.若点 M，N 满足 3AB AD BM ， 2 ，则 ( C )MC DN NC AM NM A20 B15C9 D64(2017西安质量检测 )ABC 是边长为 2 的等边三角形 ，已知向量 a，b 满足2a， 2ab，则下列结论正确的是( D )AB AC A|b

8、| 1 BabCab 1 D(4ab) BC 5(2017吉林延边模拟 )已知向量 a，b 的夹角为 60，且|a|2，|b| 3，设a ， b， ma2b，若ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，则OA OB OC m( C )A4 B3C 11 D106(2018诸暨市期末 )ABC 中，AB5，AC4， (1)AD AB (01)，且 16，则 的最小值等于( C )AC AD AC DA DB A B754 214C D2194解析： (1) (01)，且 16点 D 在边 BC 上，| |AD AB AC AD AC AD |cos DAC16，| |cosDAC4，cosDAC

9、BCACABC 是以AC AD |AC |AD |C 为直角的直角三角形建立如图平面直角坐标系，设 A(x,4)，则 B(x3,0)，则 x (x3)，0x 3.当 x 时， 最小，最小值为 .故选 C.DA DB 32 DA DB 947已知向量 a，b 夹角为 45，且| a|1，|2ab| ，则| b| 3 .10 2解析：依题意，可知|2a b|24|a| 24ab|b| 24 4|a|b|cos 45|b| 242 |b|b| 210，即|b| 22 |b|60，则 |b| 3 (负值2 222 322 2舍去)8(2018武平县校级月考)已知向量 a( 2,1)，b (1,3)，则

10、向量 2ab 与 b 的夹角为 90 .解析： 向量 a(2,1) ，b(1,3) ， 2ab(4,2) ( 1,3)(3，1)， cos (2a b)，b 0，2a bb|2a b|b| 向量 2ab 与 b 的夹角为 90.9(2017广西质量检测 )已知向量 a，b 的夹角为 ，|a| ，| b|2，则34 2a(a2b) 6 .解析：a(a 2b)a 22a b22 2 6.2 ( 22)10(2017沈阳教学质量监测)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 2 .AC BE 解析： ( )( )AC BE AB AD BC CE ( ) 2 2422.AB AD

11、 (AD 12AB ) AD 12AB 11在ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，| |4，| |3，则 .AB AC AM BC 72解析： ( )( ) (| |2| |2) (916) .AM BC 12AB AC AC AB 12AC AB 12 7212(2017景德镇质检 )已知向量 a，b 满足( a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则 a 与 b 的夹角为 .3解析：(a2b)(ab)a 2ab2b 21ab22 26，ab1，所以cosa ，b ， a，b .ab|a|b| 12 313(2017高考天津卷 )在ABC 中，A60 ，AB3，AC 2.若 2 ，BD

12、 DC (R)，且 4，则 的值为 .AE AC AB AD AE 311解析： ( ) .AD AB BD AB 23BC AB 23AC AB 13AB 23AC 又 3 2 3，所以 ( ) 2AB AC 12 AD AE (13AB 23AC ) AB AC 13AB 2 33 4 54，则 .(13 23)AB AC 23AC (13 23) 23 113 31114(2016高考浙江卷 )已知平面向量 a，b，|a| 1，|b|2，ab1，若 e 为平面单位向量，则|ae|be|的最大值是 .7解析：由 ab1，|a|1，|b| 2 可得两向量的夹角为 60，建立平面直角坐标系，可设 a(1,0) ，b(1 ， )，e (cos ，sin )，则|ae| be|cos |cos 3 sin |cos |cos | |sin | |sin |2|cos | ，所以|ae|be|的3 3 3 7最大值为 .7