2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：5_2等差数列及其前n项和

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 269 页)A 组 基础对点练1在等差数列a n中，若 a24，a 42，则 a6( B )A1 B0C1 D62设 an为等差数列，公差 d2，S n为其前 n 项和，若 S10S 11，则 a1( B )A18 B20C22 D243(2018湖南期末 )在等差数列a n中，a 3，a 8 是函数 f(x)x 23x 18 的两个零点，则 an的前 10 项和等于 ( B )A15 B15C30 D30解析：a 3，a 8是函数 f(x) x23x18 的两个零点，由韦达定理可知 a3a 83，a 1a 10a 3a 83，S10 10(a1a 10)

2、15.124(2018和县期末 )九章算术卷第六均输中有“金箠”问题，意思是：有一个金箠(金杖) 长五尺，截成五段，每段一尺，从本到末各段质量依次成等差数列现知第一段重 4 斤，第五段重 2 斤，则第三段重为( C )A1 斤 B2.5 斤C3 斤 D3.5 斤解析：由题意可知Error!解得 d ，12第三段重为 a3a 12d42 3.( 12)5已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S1122 ，则 a3a 7a 8( D )A18 B12C9 D66设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 10 且 ，则当 Sn取最大值时，n 的a6a5 911值为( B )A9 B10C1

3、1 D127(2018永定区校级月考)若等差数列a n满足 a1a 8a 90，a 3a 100，则当a n的前 n 项和最大时， n 的值为( A )A6 B7C8 D9解析：等差数列 an满足a1a 8a 90，a 3a 100，3a 60，a 6a 70，a 60，a 70.则当 n6 时，a n的前 n项和最大8(2017宜春期末 )设数列a n是等差数列，S n是其前 n 项和，且 S6S 7S 8，则下列结论中错误的是( D )Ad0Ba 7 0CS 9 S5DS 6 和 S7 均为 Sn的最大值解析：数列 an是等差数列，S n是其前 n项和，且 S6S 7S 8，d0，故 A正

4、确；a 7S 7S 60，故 B 正确；S9S 5 4 4a 70，S 9S 5，故(9a1 982 d) (5a1 542 d) (a1 132d)C 错误； S6和 S7均为 Sn的最大值，故 D 正确9(2016高考北京卷 )已知a n为等差数列，S n为其前 n 项和若a16，a 3a 50，则 S6 6 .解析：设等差数列a n的公差为 d，由已知得Error! 解得Error!所以 S66a 1 65d3615(2)6.1210中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为 5 .解析：设数列首项为 a1，则 1 010.a1 2 0152故 a

5、15.11(2016高考江苏卷 )已知a n是等差数列，S n是其前 n 项和若a1a 3，S 510，则 a9 的值是 20 .2解析：设等差数列a n的公差为 d，则 a1a a 1(a 1d)223，S 55a 110d10，解得 a14，d3，则 a9a 18d42420.12已知 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 S55 a410，则数列a n的公差为 2 .解析：由 S55a 410，得 5a35a 410，则公差 d2.13(2016高考全国卷 ) 等差数列a n中，a 3a 44，a 5a 76.(1)求a n的通项公式；(2)设 bna n，求数列b n的前 10 项和

6、，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.解析：(1)设数列 an的公差为 d，由题意有 2a15d4，a 15d3.解得 a11，d .25所以a n的通项公式为 an .2n 35(2)由(1)知，b n .2n 35 当 n1,2,3 时，1 2，b n1；2n 35当 n4,5 时，2 3，b n2；2n 35当 n6,7,8 时，3 4，b n3；2n 35当 n9,10 时，4 5，b n4.2n 35所以数列 bn的前 10 项和为 132233 4224.14已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，nN *，且点(2，a 2)，(a 7，S 3)均在直线 xy

7、10 上(1)求数列a n的通项公式 an及前 n 项和 Sn；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.12Sn n解析：(1)设等差数列 an的公差为 d.由点(2 ，a 2)， (a7，S 3)均在直线 xy10 上得Error!又 S3a 1a 2a 33a 2，解得Error!Error!解得 Error!ann 1， Sn .nn 32(2)bn .12Sn n 1nn 1 1n 1n 1Tnb 1b 2b n1 12 12 13 1n 1n 11 .1n 1 nn 1Tn .nn 1B 组 能力提升练1(2018赤峰期末 )张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织

8、布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 6 尺，30 天共织布 540 尺，则该女子织布每天增加( C )A. 尺 B 尺12 1631C. 尺 D 尺2429 1629解析：织布的数据构成等差数列，设公差为 d，第一天织的数据为 a1，第 30 天织的数据为 a30，则 540 ，解得 a3030，306 a302则 a30a 1(301) d，解得 d .24292已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S101， S305，则 S40( B )A7 B8C9 D103在数列 an中，若 a1 2，且对任意正整数 m，k，总有 amk a ma k，则a n的前

9、n 项和 Sn( C )An(3 n1) Bnn 32Cn(n1) Dn3n 124(2018萍乡期末 )等差数列a n中，a 24，它的前 n 项和 Snn 2kn ，则 1S1 ( A )1S2 1S100A. B100101 1101C. D101100 99100解析：等差数列 an中，a 24，它的前 n项和 Snn 2kn，a1S 11 k，a 2S 2S 142k1k3k 4，解得 k1，a11 1 2，da 2a 1422，Sn2 n 2n(n1)，nn 12 ，1Sn 1nn 1 1n 1n 1 .1S1 1S2 1S100 11 12 12 13 1100 1101 100

10、1015(2018南平期末 )九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是：已知 A，B，C，D，E 五个人分重量为 6 钱(“钱”是古代的一种重量单位)的物品，A，B，C 三人所得钱数之和与 D，E 二人所得钱数之和相同，且 A，B，C，D，E 每人所得钱数依次成递增等差数列，问五人各分得多少钱的物品？在这个问题中，C 分得物品的钱数是( C )A. 钱 B 钱25 45C. 钱 D 钱65 75解析：设 A，B，C，D，E 五个人所得钱数依次为 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，由题意得Error!解得

11、a1 ，d ，45 15C分得物品的钱数是 a3 2 (钱)45 15 656(2016高考浙江卷 )如图，点列A n， Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1 |A n1 An2 |，A nA n2 ，nN *，| BnBn1 | |Bn1 Bn2 |，B nB n2 ，nN*(PQ 表示点 P 与 Q 不重合 )若 dn| AnBn|，S n为A nBnBn1 的面积，则( A )AS n是等差数列BS 是等差数列2nCd 是等差数列Dd 是等差数列2n7(2018上杭县校级月考)已知数列a n中，a 11，a na n1 3(n2)，则数列an的前 6 项和等于 51 .8设等差数列a

12、 n的前 n 项和为 Sn，若 S832，则 a22a 5a 6 16 .解析：S 8 32， 32，可得 a4a 5a 1a 88.8a1 a82则 a22a 5a 62(a 4a 5)2816.9已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a 22，若 Sn1 S n1 2(S nS 1)，n2，则 S15 211 .解析：由题意得 Sn1 S nS nS n1 2，即 an1 a n2(n2)，故a n从第二项起是公差为 2 的等差数列，则 S151142 2211.1413210等差数列a n前 n 项和为 Sn.已知 am1 a m1 a 0，S 2m1 38，则 m 2m10

13、.解析：因为 am1 a m1 a 0，数列a n是等差数列，所以 2ama 0，解2m 2m得 am0 或 am2.又 S2m1 38，所以 am0 不符合题意，所以 am2.所以S2m1 (2m1)a m38，解得 m10.2m 1a1 a2m 1211(2017菏泽期末 )已知 Sn为等差数列a n的前 n 项和，S 22，S 36.(1)求数列a n的通项公式和前 n 项和 Sn；(2)是否存在 n，使 Sn，S n2 2n，S n3 成等差数列，若存在，求出 n，若不存在，请说明理由解析：(1)设等差数列 an的公差为d， S22， S36. 2a1d2,3a 13d6，联立解得 a

14、14，d6.an4 6( n1)106n，Sn 7n3n 2.n4 10 6n2(2)假设存在 n，使 Sn，S n2 2n，S n3 成等差数列，则 2(Sn2 2n) S nS n3 ，27(n2)3(n2) 22n 7n3n 27(n3)3( n3) 2，解得 n5.因此存在 n5，使 Sn，S n2 2n，S n3 成等差数列12在数列a n中，a n1 an2n44(nN *)，a 123.(1)求 an；(2)设 Sn为a n的前 n 项和，求 Sn的最小值解析：(1)当 n1 时，a 2a 142，a 123，a2 19.同理得， a321，a 417.故 a1，a 3，a 5，

15、是以 a1为首项，2 为公差的等差数列，a 2，a 4，a 6，是以 a2为首项，2 为公差的等差数列从而 anError!(2)当 n为偶数时，Sn(a 1a 2) (a3a 4) (a n1 a n)(2144)(2344)2(n1)4421 3( n1) 44 22n，n2 n22故当 n22 时，S n取得最小值为242.当 n为奇数时，Sna 1(a 2a 3)(a 4a 5)(a n1 a n)a 1(2 244) 2 (n1)44a 122 4( n1) (44)n 1223 22(n1)n 1n 12 22n .n22 32故当 n21 或 n23 时，S n取得最小值243.综上所述：当 n为偶数时，S n取得最小值为242；当 n为奇数时，S n取最小值为243.