2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：6_4推理与证明

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 283 页)A 组 基础对点练1(2018德州期末 )用反证法证明命题“已知函数 f(x)在 a，b上单调，则 f(x)在a，b上至多有一个零点 ”时，要做的假设是( D )Af(x) 在a， b上没有零点Bf(x)在 a，b上至少有一个零点Cf(x)在 a，b上恰好有两个零点Df(x) 在a， b上至少有两个零点2(2018鹤壁期末 )下面几种推理过程是演绎推理的是( D )A在数列 an中，a 11，a n (n2)由此归纳出 an的通项公12(an 1 1an 1)式B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有 10 个班，一班有 51 人

2、，二班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人D两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同旁内角，则AB 1803已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2) ，(2,1)，(1,3) ，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 70 个“整数对 ”为( D )A(3,9) B(4,8)C(3,10) D(4,9)4下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( B )ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；y cos x(xR )是周期函数A BC D5分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 ab

3、c，且 abc0，求证 0 Bac0C(ab)(a c)0 D(ab)(ac )2，f (8)12 13 1n 32，f(16)3. 观察上述结果，按照上面规律，可推测 f(128) .52 92解析：观察 f(2) ，f (4)2，f(8) ，f(16)3 可知，等式及不等式右边的数构成32 52首项为 ，公差为 的等差数列，故 f(128) 6 .32 12 32 12 925观察下列等式：123n n(n1)；12136 n(n1) n(n1)( n2)；12 161410 n(n1)(n2) n(n1)(n2)(n3)；16 124可以推测，1515 n(n1)(n2)( n3) n(

4、n1)(n2)(n3)124 1120(n4) .解析：根据式子中的规律可知，等式右侧为 n(n1)154321(n2)(n3)( n4) n(n1)(n2)( n3)(n4)11206(2018威海期末 )洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：423 28 22 27 26 2，据此你能得到类似等式是 429 22 28 21 26 2 .解析：由 423 28 22 27 26 2，可从图中据此类比得到429 22 28 21 26 2.7 “求方程 x x

5、1 的解”有如下解题思路：设 f(x) x x，则 f(x)在(35) (45) (35) (45)R 上单调递减，且 f(2)1，所以原方程有唯一解 x2.类比上述解题思路，方程 x6x 2(x2) 3(x 2)的解集为 1,2 解析：令 f(x)x 3x，则 f(x)是奇函数，且为增函数，由方程 x6x 2(x2)3x2 得 f(x2)f(x2) ，故 x2x2，解得 x1,2，所以方程的解集为1,28回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 22,121,3 443,94 249 等显然 2 位回文数有 9 个：11,22,33，99；3 位回文数有 90 个：101,111,

6、121，191,202，999.则(1)4 位回文数有 90 个；(2)2n1(nN )位回文数有 910n 个解析：2 位回文数有 9 个，3 位回文数有 90 个，4 位回文数有 91090(个)，5 位回文数有 91010910 2(个)，依次类推可得 2n1 位回文数有 910n个9古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第 n 个三角形数为 n2 n.记第 n 个 k 边形数为 N(n，k )nn 12 12 12(k 3)，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数 N(n,3) n2 n，12 12正方形数 N(n,4)n 2，五边形数 N(n,5) n2 n，32 12六边形数 N(n,6)2n 2n，可以推测 N(n，k )的表达式，由此计算 N(10,24) 1 000 .解析：N (n，k )a kn2b kn(k3)，其中数列a k是以 为首项， 为公差的等差数12 12列；数列 bk是以 为首项， 为公差的等差数列所以 N(n,24)11n 210n，12 12当 n10 时，N(10,24)1110 210101 000.