2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：8_2直线的交点与距离公式

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 301 页)A 组 基础对点练1(2016高考北京卷 )圆(x1) 2y 22 的圆心到直线 yx3 的距离为( C )A1 B2C. D22 22(2018邢台模拟 )“a1”是“直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行 ”的( C )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得，直线 ax3y 30 和直线 x(a2)y10 平行的充要条件是Error!解得 a1，故选 C.3过点 P( ，1) 的直线 l 与圆 x2y 21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的3取值范围是( D )A. B(0，6 (0，

2、3C. D0，6 0，34若直线 y 2x3k14 与直线 x4y3k 2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是 ( A )A625若直线 l1：yk (x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，则直线 l2过定点( B )A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)6已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点 P(x，y )到原点的距离是( D )A4 B 13C. D15 177已知直线 3x2y 3 0 与直线 6xmy70 互相平行，则它们之间的距离是( B )A4 B132C. D21313 713268圆 C：x 2y 24x 4y100 上的点到

3、直线 l：xy 140 的最大距离与最小距离的差是( C )A36 B18C6 D52 2解析：圆 x2 y24x4y100 的圆心为(2,2)，半径为 3 ，2圆心到直线 xy 140 的距离为 5 3 ，|2 2 14|2 2 2圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R6 .29若直线 3x4y 50 与圆 x2y 2r 2(r0)相交于 A，B 两点，且AOB120(O 为坐标原点)，则 r 2 .解析：圆 x2 y2r 2的圆心为原点，则圆心到直线 3x4y50 的距离为1，在 OAB 中，点 O 到边 AB 的距离 drsin 30 1，所以|0 0 5|32 42 r2r2.

4、10若在平面直角坐标系内过点 P(1， )且与原点的距离为 d 的直线有两条，3则 d 的取值范围为 00，c 0)恒过点 P(1，m )，且 Q(4,0)到动直线 l 的最大距离为 3，则 的最小值为 .12a 2c 94解析：因为动直线 l：axby c20(a0，c 0)恒过点 P(1，m )，所以abmc2 0，又 Q(4,0)到动直线 l 的最大距离为 3，所以 3，解得 m0.4 12 m2所以 ac2 ，则 (ac )12a 2c 12 (12a 2c) ，12(52 c2a 2ac) 12(52 2 c2a2ac) 94当且仅当 c 2a 时取等号436在平面直角坐标系内，到点

5、 A(1,2)，B (1,5)，C(3,6)，D (7，1)的距离之和最小的点的坐标是 (2,4) 解析：由已知得 kAC 2，k BD 1，6 23 1 5 11 7所以 AC 的方程为 y22(x 1)，即 2xy0，BD 的方程为 y5(x1)，即 xy60，联立解得Error!所以直线 AC 与直线 BD 的交点为 P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD| AC| BD|，取异于 P 点的任一点 P，则|P A|PB|PC| PD|(| PA|PC|)(| P B|PD|)|AC|BD | PA|PB | PC| PD|.故 P 点就是到 A，B ，C ，D 的距离之

6、和最小的点7在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位，沿 y 轴正方向平移 5 个单位，得到直线 l1.再将直线 l1沿 x 轴正方向平移 1 个单位，沿 y轴负方向平移 2 个单位，又与直线 l 重合若直线 l 与直线 l1关于点(2,3) 对称，则直线 l 的方程是 6x8y 10 .解析：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykxb，将直线 l 沿 x轴正方向平移 3 个单位，沿 y 轴正方向平移 5 个单位，得到直线 l1：yk (x3)5b，再将直线 l1沿 x 轴正方向平移 1 个单位，沿 y 轴负方向平移 2 个单位，则平移后的直

7、线方程为 yk (x31)b52，即ykx34kb.b3 4kb，解得 k .直线 l 的方程为 y xb，直线34 34l1为 y x b，设直线 l 上的一点 P ，则点 P 关于点(2,3)的对称34 114 (m，b 3m4)点为 ，6b m (4m)b ，解得 b .直线 l 的方(4 m，6 b 34m) 34 34 114 18程是 y x ，即 6x8y10.34 188著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休 ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转x a2 y b2化为平面上点 M(x，y)与点 N(a，b)的距离结合上述观点，可得

8、f(x) 的最小值为 5 .x2 4x 20 x2 2x 10 2解析：f( x) x2 4x 20 x2 2x 10 x 22 0 42， f(x)的几何意义为点 M(x,0)到两定点 A(2,4)与 B(1,3)x 12 0 32的距离之和设点 A(2,4) 关于 x 轴的对称点为 A，则 A为( 2，4)要求 f(x)的最小值，可转化为 |MA| MB|的最小值，利用对称思想可知|MA| |MB| |AB| 5 ，即 f(x) 1 22 3 42 2 x2 4x 20的最小值为 5 .x2 2x 10 29已知直线 l：(2m) x(12m)y43m0.(1)求证：不论 m 为何实数，直线 l 过一定点 M；(2)过定点 M 作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分，求直线l1的方程解析：(1)证明：直线 l 的方程整理得 (2xy4)m(x 2y3)0，由Error!解得Error!所以无论 m 为何实数，直线 l 过定点 M(1，2)(2)过定点 M(1，2)作一条直线 l1，使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分，则直线 l1过点(2,0) ，(0 ，4) ，设直线 l1的方程为 ykx b，把两点坐标代入得Error!解得Error!直线方程为 y2x4.