2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：10_3用样本估计总体

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 339 页)A 组 基础对点练1某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50) ，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中 x 的值等于( D )A0.12 B0.012C0.18 D0.0182一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取 5 人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班 5 名同学成绩的平均数为 81，乙班 5 名同学成绩的中位数为 73，则 xy 的值为( D )A2 B2C3 D33(2017长沙适应性考试)某校开展“爱我母校，爱我家乡”

2、摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中 m 为数字 09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a 2，则一定有( B )Aa 1a2Ba 2a1Ca 1 a2Da 1，a 2 的大小与 m 的值有关解析：由茎叶图知，a180 84，a 280 85，故选 B.1 5 5 4 55 4 4 6 4 754如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( B )A12.5,12.5 B13,13C13.5,12.5 D13.5,13解析：第 1 组的频率为 0.0450.2，第

3、 2 组的频率为 0.150.5，则第 3 组的频率为 10.20.50.3，估计总体平均数为7.50.212.50.517.50.313.由题意知，中位数在第 2 组内，设为10x，则有 0.1x0.3，解得 x3，从而中位数是 13.5某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位：cm) 分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为 x，那么 x 的值为 2 .解析：由题意可知，170 (12x 45 1011) 175，17即 (33x)5，即 33x35，解得 x2.176在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形

4、，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的14频数为 32 .解析：依题意，设中间小长方形的面积为 x，则其余小长方形的面积和为 4x，所以 5x1， x0.2，中间一组的频数为 1600.232.7第 47 届联合国大会于 1993 年 1 月 18 日通过 193 号决议，确定自 1993 年起，每年的 3 月 22 日为“世界水日” ，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了 300 名年龄在10,60内的公民进行调查，所得结

5、果统计为如下的频率分布直方图(1)求抽取的年龄在30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在10,20) ，50,60 内的居民中抽取 6 人进行知识普及，并在知识普及后再抽取 2 人进行测试，求进行测试的居民中至少有 1人的年龄在50,60 内的概率解析：(1)依题意，知年龄在30,40) 内的频率 P1(0.020.0250.0150.01)100.3，故所求居民人数为 3000.390.(2)依题意，从年龄在10,20)，50,60内的居民中分别抽取 4 人和 2 人，记年龄在10,20) 内的 4 人为 A，B ，C ，D，年龄在50,60 内的 2 人为 1,2，故抽

6、取 2 人进行测试的所有情况为(A，B) ，(A，C)，(A，D )，(A,1)，(A, 2)，(B，C)，(B，D)，( B,1)，(B,2) ，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15 种，其中满足条件的情况为(A,1)，( A,2)，(B,1)，(B,2) ，(C,1)，(C,2)，(D, 1)，(D, 2)，(1,2)，共 9 种，故所求概率 P .35B 组 能力提升练1若数据 x1，x 2，x 3，x n的平均数为 5，方差 s22，则数据x3x11,3x 21,3x 31，3x n1 的平均数和方差分别为 ( C )A5,2 B16,2C16

7、,18 D16,92为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制) 如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 m0，平均值为 ，则( D )xAm em 0 Bm em 0mCn m D不能确定解析：由题意可得 ，xx1 x2 xnn ，yy1 y2 ymmzx1 x2 xn y1 y2 ymn m nn mx1 x2 xnn mn my1 y2 ymm a (1a) ，nn mx mn my x y所以 a， 1a，又 0a ，所以 0 ，所以 nm.故选nn m mn m 12 nn m12 mn mA.5某学校高二年级共有女生 300 人

8、，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于 30 分钟到 90 分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 565 分钟解析：由题图得350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5(分钟)6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么 mn 11 .解析：两组数据的中位数相同，m 3，2 42又 两组数据的平均数也相同， ，27 33 393 20 n 32 34 384n 8，mn11.7某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得

9、到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表(1)作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3 的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为020.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1 (0.0510.153 0.2520.3540.45 90.55260.655)x1500.48.该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2 (0.0510.155 0.25130.35100.45 160.555)0.35.x150估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m 3)