2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9_1计数原理与排列组合

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 319 页)A 组 基础对点练1(2018高考全国卷 ) 5 的展开式中 x4 的系数为 ( C )(x2 2x)A10 B20C40 D802(2018河北保定质检 )三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 4 次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( B )A4 种 B6 种C10 种 D16 种解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有 3 种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有 3 种传递方式由分类加法计数原理可知，共有 336(种)传递方法3(2016高考四川卷 )用数字 1,2,3,4,5 组成

2、没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( D )A24 B48C60 D724(2018湖南郴州模拟 )用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有( A )A4 320 种 B2 880 种C1 440 种 D720 种解析：分步进行：1 区域有 6 种不同的涂色方法，2 区域有 5 种不同的涂色方法，3 区域有 4 种不同的涂色方法，4 区域有 3 种不同的涂色方法，6 区域有 4 种不同的涂色方法，5 区域有 3 种不同的涂色方法根据分步乘法计数原理可知，共有 6543344 320(种)不同的涂色方法，故选 A.5用 0,1，9 十个数字，可以组成

3、有重复数字的三位数的个数为( B )A243 B252C261 D2796六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( B )A192 种 B216 种C240 种 D288 种76 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( D )A144 B120C72 D248从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有( C )A24 对 B30 对C48 对 D60 对9设集合 A(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|xi 1,0,1， i1,2,3,4,5，那么集合 A 中满足条件“1|x 1|x 2| |x3| x

4、4|x 5|3”的元素个数为( D )A60 B90C120 D13010用 a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab 表示出来，如：“1” 表示一个球都不取， “a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( A )A(1 aa 2a 3a 4a 5)(1b 5)(1c) 5B(1a 5)(1bb 2b 3b

5、4b 5)(1c) 5C(1a) 5(1bb 2b 3b 4b 5)(1c 5)D(1 a5)(1b) 5(1cc 2c 3c 4c 5)11(2017高考浙江卷 )从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，则共有 660 种不同的选法(用数字作答)解析：方法一 只有 1 名女生时，先选 1 名女生，有 C 种方法；再选 3 名男12生，有 C 种方法；然后排队长、副队长位置，有 A 种方法由分步乘法计数36 24原理知，共有 C C A 480(种)选法12 36 24有 2 名女生时，再选 2 名

6、男生，有 C 种方法；然后排队长、副队长位置，有26A 种方法由分步乘法计数原理知，共有 C A 180(种)选法所以依据分类24 26 24加法计数原理知，共有 480180660(种)不同的选法方法二 不考虑限制条件，共有 A C 种不同的选法，28 26而没有女生的选法有 A C 种，26 24故至少有 1 名女生的选法有 A C A C 840180660(种)28 26 26 2412在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 60 种(用数字作答)解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分

7、给 4 个人中的 2 个人，种数为 C C A 36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数23 1 24为 A 24，则获奖情况总共有 362460(种)3413把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 36 种解析：将 A，B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，2有 A 种摆法，共有 A A 48 种摆法，而 A，B， C 3 件在一起，且 A，B 相邻，4 2 4A，C 相邻有 CAB，BAC 两种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有2A 12 种摆法，故 A，B 相邻

8、，A，C 不相邻的摆法有 481236(种)314将 A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且 A，B 均在 C 的同侧，则不同的排法共有 480 种(用数字作答)解析：“小集团”处理，特殊元素优先，则不同的排法共有C C A A 480(种)36 12 2 315将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 96 .解析：按照要求要把序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券分成 4 组，然后再分配给 4 人，连号的情况是 1 和 2，2 和 3,3 和 4,4 和 5，故其方法数是

9、4A 96.4B 组 能力提升练1从集合1,2,3,4 ， 10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都不等于 11，则这样的子集有( A )A32 个 B34 个C36 个 D38 个2我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( B )A18 个 B15 个C12 个 D9 个解析：由题意知，这个四位数的百位数，十位数，个位数之和为 4.由 4,0,0 组成3 个数，分别为 400,040,004；由 3,1,0 组成 3 个数，分别为310,301,130,103,013,031；由

10、2,2,0 组成 3 个数，分别为 220,202,022；由 2,1,1 组成 3 个数，分别为 211,121,112，共有 363315(个)38 个人坐成一排，现要调换其中 3 个人中每一个人的位置，其余 5 个人的位置不变，则不同的调换方式有( C )AC BC A38 38 38CC A D3C38 2 384将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少 1 人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( C )A18 种 B24 种C36 种 D72 种5某地为上海“世博会”招募了 20 名志愿者，他们的编号分别是 1 号，2 号，19 号，20 号若要从中任意选取 4

11、 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是( B )A16 B21C24 D906某学校开设“蓝天工程博览课程” ，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有( D )AA A 种 BA 54 种26 45 26CC A 种 DC 54 种26 45 267(2018合肥质检 )7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置

12、不变，则不同的加入方法的种数为( C )A120 B240C360 D480解析：前排 3 人有 4 个空，从甲、乙、丙 3 人中选 1 人插入，有 C C 种方法，14 13对于后排，若插入的 2 人不相邻，有 A 种方法；若相邻，有 C A 种方法，25 15 2故共有 C C (A C A )360(种)，故选 C.14 13 25 15 28现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为( C )A232 B252C472 D4849将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，

13、上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有( C )A240 种 B180 种C150 种 D540 种10将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1本，则不同的分法有( B )A24 种 B28 种C32 种 D36 种11某校开设 5 门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选 1 门或 2 门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有( A )A330 种 B420 种C510 种 D600 种12设 a1，a 2，a n是 1,2，n 的一个排列，把排在 ai的左边且比 ai小的数的个数称为 a

14、i(i1,2， ，n)的顺序数，如在排列 6,4,5,3,2,1 中，5 的顺序数为 1,3 的顺序数为 0.则在 1 至 8 这 8 个数的排列中，8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为( C )A48 B120C144 D192解析：由题意确定 8 和 7 的位置为第三位和第五位，再保证 5 的顺序数为 3 即可13若用 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 288 个(用数字作答)解析：分两步进行，第一步，先将 1,3,5,7 选 3 个进行排列，有 A 24

15、(种)排法；34第二步，再将 2,4,6 这 3 个数插空排列有 2A 12(种)排法，由分步计数原理得，3共有 2412288(个) 14某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有 30 种解析：(间接法) 把四位同学分成 3 组，有 C 6(种)分法，然后进行全排列，即24C A 36(种)，去掉甲、乙在一个组的情况，当甲、乙在一个组时，参加的方24 3式有 A 6( 种) ，故符合题意的安排方法为 366 30(种)315用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶

16、数的个数为 328 .解析：首先应考虑“0”，当 0 排在个位时，有 A 9872(个)，当 0 不排在个29位时，有 A A 4832(个)当不含 0 时，有 A A 478224(个)，14 18 14 28由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有 7232224328(个)16在高三某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生，如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为 60 .解析：不相邻问题插空法.2 位男生不能连续出场的排法共有 N1A A 723 24种，女生甲排第一个且 2 位男生不连续出场的排法共有 N2A A 12 种，2 23所以出场顺序的排法种数为 NN 1N 260.