2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9_5几何概型

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 327 页)A 组 基础对点练1如图所示，半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是 ，则阴影部分的面积是( D )13A. B3C2 D32(2016高考全国卷 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( B )A. B710 58C. D38 3103在区间0,1 上随机取一个数 x，则事件“log 0.5(4x3)0”发生的概率为( D )A. B34 23C. D13 144如图，在矩形区域 ABC

2、D 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( A )A1 B 14 2C2 D2 45若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2，BC 1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( B )A. B2 4C D 6 86如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (1,0)，且点 C 与点 D在函数 f(x)Error!的图象上若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(

3、B )A. B16 14C. D38 127在区间0,2 上随机地取一个数 x，则事件“1log 1”发生的概率12(x 12)为( A )A. B34 23C. D13 148在区间 上随机取一个数 x，则 cos x 的值介于 与 之间的概率为( 12，12 22 32D )A. B13 14C. D15 169已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是AB”发生的概率为 ，则 ( D )12 ADABA. B12 14C. D32 7410如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥 AA 1BD 内的

4、概率为 .16解析：因为 VAA 1BDVA 1ABD AA1SABD AA1S 矩形 ABCD V 长方13 16 16体 ，故所求概率为 .VA A1BDV长 方 体 1611利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“3a10”发生的概率为 .23解析：由题意知 0a1，事件“3a10”发生时，a 且 a1，取区间长度13为测度，由几何概型的概率公式得其概率 P .1 131 2312已知长方形 ABCD 中，AB4，BC1，M 为 AB 的中点，则在此长方形内随机取一点 P，P 与 M 的距离小于 1 的概率为 .8解析：如图，点 P 位于以 M 为圆心，1 为半径的半圆内部，

5、由几何概型的概率公式可得所求概率为 .121241 8B 组 能力提升练1如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( C )A. B12 1 1C1 D2 22利用计算机产生 01 的均匀随机数 a，b，则事件“Error!”发生的概率为( A )A. B49 19C. D23 133在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)x 22axb 2 有零点的概率为( B )A. B78 34C. D12 144在区间0,1 上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件 “xy ”的概率，p 2

6、 为事12件“xy ”的概率，则( D )12Ap 1p2 Bp 2 p112 12C. p2p1 Dp 1 p212 125节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒的概率是( C )A. B14 12C. D34 786(2016高考山东卷 )在1,1上随机地取一个数 k，则事件“直线 ykx 与圆(x 5)2y 29 相交”发生的概率为 .34解析：圆(x5) 2y 29 的圆心为 C(5,0)，半径 r3，故由直线与圆相

7、交可得r，即 3，整理得 k2 ，得 k .|5k 0|k2 1 |5k|k2 1 916 34 34故所求事件的概率 P .34 ( 34)1 1 347在平面直角坐标系中，已知点 P(4,0)，Q(0,4) ， M，N 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 MN 为直径的圆 C 与直线 PQ 相切，当圆 C 的面积最小时，在四边形 MPQN 内任取一点，则该点落在圆 C 内的概率为 .6解析：当以 MN 为直径的圆过坐标原点，且与 PQ 相切时，圆 C 的面积最小，此时圆 C 半径为 ，四边形 MPQN 的面积 S (2 4 ) 6，四边形212 2 2 2MPQN 内圆 C 的面积 S

8、 ( )2.12 2故 P .SS 68在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个，则在这次模拟中，不规则图形 M 的面积的估计值为 .45解析：由题意，因为在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2 000 个，所以概率 P .2 00010 000 15边长为 2 的正方形 ABCD 的面积为 4，不规则图形 M 的面积的估计值为 4 .15 459如图，圆 O：x 2y 2 2 内的正

9、弦曲线 ysin x 与 x 轴围成的区域记为 M(图中阴影部分)，随机往圆 O 内投一个点 A，则点 A 落在区域 M 内的概率是 .43解析：由题知，阴影部分的面积为 2 sin xdx2(cos x) 2( cos )(cos 0 00)2(11)4，由几何概型概率公式知 P .42 4310一个边长为 3 cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为 2 cm 的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域内停下的概率等于 .12解析：如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm 为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落

10、在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于 2 cm，其中黑色区域面积为 S1S 正方形 4S 扇形 S 小圆 (3)2 22 12954，所以小虫离四个顶点的距离都大于 2 cm 的概率为 P .S19 48 1211若 m(0,3) ，则直线 (m2) x(3m)y30 与 x 轴，y 轴围成的三角形的面积小于 的概率为 .98 23解析：对于直线方程(m2)x (3m)y30，令 x0，得 y ；令33 my0，得 x ，由题意可得 | | | ，因为 m(0,3)，所以解得3m 2 12 3m 2 33 m980m2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是 .2312某校早上

11、 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 .(用数字作答)932解析：设小张与小王的到校时间分别为 7：00 后第 x 分钟，第 y 分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030) 2400.小张比小王至少早 5 分钟到校表示的事件 A(x，y) |yx5,30x50,30y 50 ，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为 1515 ，所以小张比小王至12 2252少早 5 分钟到校的概率为 P(A) .2252400 93213(2017高考江苏卷

12、)记函数 f(x) 的定义域为 D.在区间4,5上随6 x x2机取一个数 x，则 xD 的概率是 .59解析：设事件“在区间4,5上随机取一个数 x，则 xD”为事件 A，由6xx 20，解得2 x3，D2,3如图，区间4,5 的长度为 9，定义域 D 的长度为 5，P(A) .5914随机地向半圆 0y (a 为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域2ax x2的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 的概率为 4 .12 1解析：由 0y (a0)，得(xa) 2y 2a 2，2ax x2因此半圆区域如图所示设 A 表示事件“原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 ”，由几何概型的概率计4算公式得 P(A) .A的 面 积半 圆 的 面 积14a2 12a212a2 12 1